Ik snap alleen dit stukje niet:
= [fxx dx + fx ∂/∂x (dx) + fyx dy + fy ∂/∂x (dy)] dx
+ [fxy dx + fx ∂/∂y (dx) + fyy dy + fy ∂/∂y (dy)] dy
Waarom dit? Waarom moet je de dz/dx differentieren naar x als y? Hoe zou je hiervan de diagram dan van moeten tekenen. Ik ben daar wel benieuwd dan naar.
Total derivative of higher order
Re: Total derivative of higher order
Kelvin24 schreef:Ik snap alleen dit stukje niet:
= [fxx dx + fx ∂/∂x (dx) + fyx dy + fy ∂/∂x (dy)] dx
+ [fxy dx + fx ∂/∂y (dx) + fyy dy + fy ∂/∂y (dy)] dy
Waarom dit? Waarom moet je de dz/dx differentieren naar x als y? Hoe zou je hiervan de diagram dan van moeten tekenen. Ik ben daar wel benieuwd dan naar.
Ga na hoe je dz bepaald, en doe hetzelfde bij d^2 z ...
x en y zijn onafh var dus z=f(x,y)
Totale differentiaal dz= f_x dx + f_y dy
Re: Total derivative of higher order
Sorry dat ik het nog steeds niet begrijp.
Als ik hier een diagram van maak dan zal ik het als volgt tekenen:
x - t
dx <
y - t
dz <
x - t
dy <
y - t
De reden hierachter is, omdat dz een functie is van dx en dy. Zij zijn weer een functie weer uit x en y. En x en y zijn opzicht zelf ook een functie van t.
Maar dat klopt dan niet, omdat als je de diagram volgt je dan d^2 z/d^2x en dan dx differentieert naar x. En x differentieert naar t. En dit ook bij de andere functies.
Als ik hier een diagram van maak dan zal ik het als volgt tekenen:
x - t
dx <
y - t
dz <
x - t
dy <
y - t
De reden hierachter is, omdat dz een functie is van dx en dy. Zij zijn weer een functie weer uit x en y. En x en y zijn opzicht zelf ook een functie van t.
Maar dat klopt dan niet, omdat als je de diagram volgt je dan d^2 z/d^2x en dan dx differentieert naar x. En x differentieert naar t. En dit ook bij de andere functies.
Re: Total derivative of higher order
En je weet wat dz is ...
Ken je het 3D-plaatje wat hierbij hoort?
Je hebt het xy-vlak met de z-as er loodrecht op. dz is dan delta z een aangroeiiing van z veroorzaakt door onafh aangroeiingen delta x en delta y, dan blijkt:
Vergelijk dit met df/dx en het bijbehorende plaatje ...
Als je naar bv dz/dx kijkt kan dat alleen door y als onafh te beschouwen want je kijkt in x-richting, vandaar het gebruik van de notatie voor partieel differentiëren.
Re: Total derivative of higher order
Bedankt Safex ik snap het eindelijk.
Z is een functie die je differentieert naar t. Je krijg daardoor de afgeleide van z. Wil je deze verder differentieren naar t, dan moet je de afgeleide van z differentieren. De afgeleide van z is een functie van de afgeleide van x en y (partial derivatives). Deze twee partial derivates zijn elk een functie van x en y. Je moet daarom dx en dy allebei differentieren naar x en y.
Z is een functie die je differentieert naar t. Je krijg daardoor de afgeleide van z. Wil je deze verder differentieren naar t, dan moet je de afgeleide van z differentieren. De afgeleide van z is een functie van de afgeleide van x en y (partial derivatives). Deze twee partial derivates zijn elk een functie van x en y. Je moet daarom dx en dy allebei differentieren naar x en y.
Re: Total derivative of higher order
Mooi, dan nu oefenen ...