(niet)priemgetallen genereren

door **emiel0234** » 02 Jun 2015, 16:20

Hallo allemaal!

In het onderstaande YouTube filmje staat een leuke manier beschreven om van alle niet-priemgetallen een natuurlijk getal te maken.
De priemgetallen eindigen allemaal in eenzelfde soort deling (2/3, 2/5, 2/7, etc).

https://youtu.be/IERIliyIL-s
of
https://youtu.be/IERIliyIL-s

Leuk om eens te bekijken!

door **arie** » 05 Jun 2015, 12:01

Mooi gevonden.

Noem $P_n$ het product voor getal n.

$P_3 \;=\; \frac{2}{3}$

en voor n groter dan 3 geldt:

$P_n \;=\; P_{n-1} \;\cdot\; \left[(n-3) \;+\; \frac{2}{n}\right]$

ofwel:

$P_n \;=\; P_{n-1} \;\cdot\; \frac{n^2 - 3n + 2}{n}$

ofwel:

$P_n \;=\; P_{n-1} \;\cdot\; \frac{(n - 2)\cdot(n - 1)}{n}$

Kan je nu bewijzen dat voor n >= 3 geldt:

$P_n \;=\; \frac{2 \; \cdot \; (n-2)!}{n}$

En kan je vervolgens hiermee je waarnemingen verklaren, dus

Pn is een natuurlijk getal <=> n is NIET priem

ofwel

n deelt 2*(n-2)! <=> n is NIET priem.

(niet)priemgetallen genereren

(niet)priemgetallen genereren

Re: (niet)priemgetallen genereren

Wie is er online?

Wie is er online?