Zonder verlies van algemeenheid

[nomiz]

Hallo allemaal!

Wat betekend "zonder verlies van algemeenheid"

Alvast bedankt!

[TD]

Je komt deze zin meestal tegen bij bewijzen, gewoonlijk in het begin. Het betekent dat er op dat punt een bepaalde keuze gemaakt wordt (het bewijs wordt gegeven voor een van meer mogelijke gevallen), maar dat dit je bewijs niet beperkt tot dat ene geval. Gewoonlijk omdat de andere gevallen op precies dezelfde manier bewezen worden, maar bijvoorbeeld met een minteken op een andere plaats.

Een voorbeeld verduidelijkt dit misschien nog wat. Stel je moet iets bewijzen over twee verschillende reële getallen a en b, verder is er over deze getallen niets gegeven. Ofwel is a < b, ofwel a > b. Zonder verlies van algemeenheid kan je veronderstellen dat a < b en je bewijs beginnen. Waarom? De rollen van a en b zijn toch onderling verwisselbaar, het geval a > b zou analoog verlopen.

[nomiz]

Bedankt!