kansen lotto

[Ceu]

Hallo,

Onlangs had ik een discussie met mijn toekomstige schoonbroer, een student burgerlijk ingenieur aan de universiteit van Leuven, maar al bij al een fijne kerel.

Hij was er stellig van overtuigd dat je meer kansen hebt om de lotto te winnen als je speelt met een cijfercombinatie die nog nooit heeft gewonnen, bvb 1-2-3-4-5-6. Zijn redenering was dat deze reeks nog niet was voorgekomen en statistisch dus meer kans heeft om zich een volgende keer voor te doen.

Ik heb hem op alle mogelijke manieren proberen duidelijk te maken dat trekkingen uit het verleden geen invloed kunnen hebben op toekomstige trekkingen en 'vreemde' combinaties evenveel kans hebben om zich voor te doen dan meer 'willekeurige' combinaties. Niets mocht echter baten.

Daarom mijn vraag; heeft er iemand een idee hoe ik hem het licht kan laten zien? Of is het een hopeloze zaak?

Groetjes,

P.

[arie]

Maak daar gebruik van!
Daag hem uit voor het volgende spel voor 2 spelers:
Per ronde gebeurt het volgende:
Een eerlijke dobbelsteen wordt 2 keer gegooid, de resultaten (= het aantal ogen per worp) wordt steeds opgeschreven.
Het resultaat van de 3e worp moet voorspeld worden door beide spelers.
Speler A (jij) doet 1 euro in de pot, en moet kiezen uit 1 van de 2 reeds gegooide aantallen ogen (indien worp 1 en 2 een gelijk resultaat leverden moet je dat resultaat kiezen, in feite heb je dan dus geen keuze).
Speler B (je schoonbroer/zwager) doet 2 euro in de pot, en mag kiezen uit 1 van de 4 (of 5) nog niet gegooide aantallen ogen.
Degene die de derde worp juist voorspeld heeft krijgt de pot, indien niemand juist voorspeld heeft blijft de inleg bewaard voor de volgende ronde.

In de redeneertrant van je schoonbroer zal hij winnen: immers de kans dat het aantal ogen van de derde worp gelijk is aan dat van de 1e of 2e worp is veel kleiner dan dat je een in de 3e worp een ander resultaat haalt (de kans dat je in de 3e worp de waarde van de 1e of 2e worp gooit is 1/3 (als 1e ongelijk 2e resultaat)).
Als het resultaat van de eerste en de tweede worp gelijk is, bijvoorbeeld 4, dan is de kans op het gooien van nog een 4 nog veel kleiner (de kans op 3 keer hetzelfde aantal achter elkaar is 1/36).
Dus de inlegverhouding 1 euro van A tegen 2 euro van B is zeker winstgevend voor B.

Jij weet echter dat in het verleden behaalde resultaten geen garanties bieden voor de toekomst: A en B hebben evenveel kans (1/6) om het resultaat van de 3e worp goed te voorspellen.

Een ander voorbeeld:
Gooi 4 keer kop of munt met een muntstuk, de meest waarschijnlijke uitkomst is dan 2 keer kop en 2 keer munt. Als je de eerste 2 worpen hiervan beide munt gooit, is het niet zo dat je de volgende 2 worpen altijd beide kop gooit, de kans op kop of munt blijft 1/2, de meest waarschijnlijke uitkomst voor worp 3 en 4 is 1 keer kop en 1 keer munt.

De uitkomsten van de worp van een dobbelsteen, de worp van een munstuk, of de trekking van een loterij zijn onafhankelijk van eerdere uitkomsten.
Dit moet je niet verwarren met voorspellingen vooraf:
Als een loterij een winstkans heeft van 1 op 1.000.000, dan is de kans dat de hoofdprijs 2 keer op lot 123456 valt 1 op 1.000.000.000.000. Als je echter de eerste trekking gewonnen hebt met lot 123456, dan heeft dit lot bij een tweede trekking toch opnieuw weer een kans van 1 op 1.000.000 om getrokken te worden.

[threedroogs]

Ik kan misschien daar nog iets nuttigs aan toe voegen:

De kans op een bepaalde loterij is 1 op de 120 miljoen.
De kans dat iemand met een code wint is 1/120.000.000
De kans dat iemand twee keer met die code wint is 1/120.000.000 maal 1/120.000.000

De kans dat iemand met die code wint en daarna iemand met een andere van te voren vastgelegde code wint is ook 1/120.000.000.

Ergo! De kans dat twee keer gewonnen wordt met bv 123456 is gelijk aan de kans dat iemand wint met de codes 123456 en 111111