kettingbreuk
-
- Vast lid
- Berichten: 58
- Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01
kettingbreuk
Weten jullie hier raad mee:
Bewijs dat:
Voor b: 2,3 en 4 weet ik dat het klopt:
b = 1 is natuurlijk een lastig geval:
Ik heb dit probleem trouwens zelf bedacht, voor als je jezelf afvraagt waar het vandaan komt.
Bewijs dat:
Voor b: 2,3 en 4 weet ik dat het klopt:
b = 1 is natuurlijk een lastig geval:
Ik heb dit probleem trouwens zelf bedacht, voor als je jezelf afvraagt waar het vandaan komt.
Laatst gewijzigd door magicsander op 30 nov 2009, 17:18, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: kettingbreuk
Maak eens de (staart)deling 1/(b-1).
Waarom deze vraag in de wiskunde-lounge.
Waarom deze vraag in de wiskunde-lounge.
Re: kettingbreuk
Het is wel pure wiskunde.
Wat je nu doet is niet wat ik bedoelde.
Weet je nog wat een staartdeling is? Bv:17/1\...
Dan nu: b-1/1\..., er moet je iets opvallen
Eerste stap: b-1/1............\ 1/b+
......................1-1/b
_____________________-
.........................1/b
Wat je nu doet is niet wat ik bedoelde.
Weet je nog wat een staartdeling is? Bv:17/1\...
Dan nu: b-1/1\..., er moet je iets opvallen
Eerste stap: b-1/1............\ 1/b+
......................1-1/b
_____________________-
.........................1/b
-
- Vast lid
- Berichten: 58
- Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01
Re: kettingbreuk
Sorry, maar ik heb niet op die manier leren staartdelen, ik kom ook niet tot de oplossing.
Re: kettingbreuk
Maar begrijp je misschien die eerste stap?
Vraag: heb je de staartdeling bij getallen ook niet geleerd? Dan moet dat alsnog.
Vraag: heb je de staartdeling bij getallen ook niet geleerd? Dan moet dat alsnog.
-
- Vast lid
- Berichten: 58
- Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01
Re: kettingbreuk
Nee, ik snap die eerste stap niet.
IK heb zo leren staartdelen:
| 200 /13 |
| 200-130|*10
| 70-26 |*2
| 44-39 |*3
| 5 |__+
Rest 5 15
200/13 = 15 rest 5
IK heb zo leren staartdelen:
| 200 /13 |
| 200-130|*10
| 70-26 |*2
| 44-39 |*3
| 5 |__+
Rest 5 15
200/13 = 15 rest 5
Re: kettingbreuk
Hallo magicsander,
kan je niet gebruik maken van de regel
i=1∑∞ b^i = (b^(i+1)-1)/(b-1)
bij je voorbeeld b=2 kan je zeggen 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 = 1/16(1+2+4+8)=1/16 * (2^4-1)/(2-1)
dus i=1∑∞ 1/b^i = 1/b^i * (b^(i+1)-1)/(b-1). Misschien heb je hier wat aan?
kan je niet gebruik maken van de regel
i=1∑∞ b^i = (b^(i+1)-1)/(b-1)
bij je voorbeeld b=2 kan je zeggen 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 = 1/16(1+2+4+8)=1/16 * (2^4-1)/(2-1)
dus i=1∑∞ 1/b^i = 1/b^i * (b^(i+1)-1)/(b-1). Misschien heb je hier wat aan?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: kettingbreuk
Probeer eerst de deling te begrijpen (die zal je toch nodig hebben). Daarna laat ik zien hoe je er ook op een andere manier naar kunt kijken.
-
- Vast lid
- Berichten: 58
- Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01
Re: kettingbreuk
IK heb nu wel geleerd hoe ik moet staartdelen, maar ik begrijp de deling 1/(b-1) nog steeds niet.
Re: kettingbreuk
In de eerste stap: vermenigvuldig b met ... zo dat b*...=1 (waarom?), dus 1/b (zet achter \)Eerste stap: b-1/1............\ 1/b+
......................1-1/b
_____________________-
.........................1/b
Nu moet berekend worden: 1/b(b-1)=1-1/b, dit zetten we onder het deeltal op de juiste wijze (zie boven).
Aftrekken (waarom): resultaat 1/b (zie boven)
Dit wordt (eindeloos(?)) herhaald:
Eerste stap: b-1/1............\ 1/b+1/b²+1/b³
.....................1-1/b
_____________________-
.........................1/b........(tweede stap)
.........................1/b-1/b²-
__________________________
..............................1/b²........(derde stap)
..............................1/b²-1/b³-
______________________________
....................................1/b³...(enz, enz)
dus:
of:
Maak deze vermenigvuldiging eens. Geef commentaar.