Wiskundeforum

Beste allemaal,
Hoe zat het ook alweer ?
Ik heb een cirkelsegment met hoogte =11 en koorde =111
Hoe bereken ik dan ook alweer de straal van de cirkel ?

Alvast bedankt.

Als je weet hoe lang de boog is die het cirkelsegment begrenst kun je daaruit de straal berekenen.

Hoe kan je uit die gegevens de lengte van de boog die het cirkelsegment begrenst berekenen?
kan je niet gebruiken: de hoek die onstaat tussen 2 ptn op de omtrek van de cirkel en het centrum van de cirkel is 2 keer zo groot als de hoek die onstaat tussen 2 dezelfde ptn. op de omtrek van de cirkel en een derde punt op de omtrek. vb: gegeven centrum C, punt A op omtrek en punt B op omtrek. Punt D op omtrek cirkel. hoek ACB=2hoekADC. De voorwaarden waarvoor dit geldt moeten nog scherper geformuleerd worden; er kunnen 2 verschillende hoeken ADC zijn. ACB=2hoekADC geldt maar voor 1 van die hoeken. Weet niet hoe je dat goed moet formuleren (inmiddels wel, dit geldt voor de kleinste hoek ADC, als ze even groot zijn, geldt het voor beiden (1 geval, ADC=90graden)). Verder kan je dan gebruiken dat 4 punten op een cirkel een zgn. koordenvierhoek vormen waarin 2 overstaande hoeken samen 180 graden zijn.

Oeps, wacht even. Ik ben geen wiskundige en voor zover ik het nu allemaal lees, zal ik dat ook de komende 50 jaar niet worden.
Ik geloof dat dit forum te geleerd voor mij is.
Ik ben maar een simpele meubelmaker.

De vraag (praktisch dus) is :
Ik heb een stuk van een oude, ronde tafel gevonden.
Het stuk is 226 cm lang.
Als ik daar een stok op leg, van hoek tot hoek (226 cm dus), meet ik vanaf de stok tot bovenkant cirkel, 11 cm.
De vraag is dan hoe groot de originele tafel was ( en het zou best kunnen dat dat enkele meters geweest is).

De volgende vraag is, hoe e.e.a. berekend is, want ik wil er nog een paar maken op schaal, maar dan wat kleiner.

Alvast bedankt.

Misschien iets beter uitgelegd :
Ik heb een deel van een cirkel waar ik 3 coordinaten van weet :
(0,0)
(226,0)
(113,11)

Ik zou denken dat het dan mogelijk is om de rest van de cirkel te kunnen bepalen, of heb ik dat mis ?
Ik weet alleen niet hoe.
Jullie vast wel.
Daarom zijn jullie wiskundigen en ik meubelmaker.

Groetjes en bedankt.
Pieter.

Probeer je dit voor te stellen eventueel door mee te tekenen: Noem de "bovenkant" van het stuk hout (wat de hoogte heeft bepaald) punt A,Noem het punt op de helft van de lange zijde (van 226 cm) punt B, aan het eind van de lange zijde, Punt C.
De hoek die ontstaat als je van C naar A naar B gaat heet hoek CAB. die is te berekenen met de tangens.
die hoek= hoek CABarctan(113/11)≈84.4400 graden. Als je het punt A door B doortrekt totdat je op de andere kant van de cirkel komt, kom je in een punt dat ik D noem. De hoek de van C naar D naar B gaat heet hoek CDB. die hoek is 90-hoekCAB. Hoek CAB hadden we berekend op ongeveer 84.4400 graden. hoek DCB is dan 90-84.4400 ongeveer 5.56 graden. Het punt D naar punt A is de diameter. Het stuk van A naar B weten we al. dat is 11 cm. Het stuk van B naar D (zijde BD) is te berekenen met de tangens. Dat is een andere tangens dan de arctangens die we gebruikten om de hoek te berekenen. Het stuk BD= 113/tan(5.56)≈1160.807. De diameter is AD=BD+AB. BD≈1160.807cm AB=11cm. AD≈1171.807cm de straal is de helft van de diameter, ongeveer 585.90cm=5.8590 meter

Kort samengevat: We weten een stuk AD van 11 cm. We moeten de rest van de diameter vinden. die is te vinden met hoek CAB. hoek CAB is nodig om hoek CDB te vinden. Hoek CDB is nodig om BD, de rest van de diameter te vinden. Na wat rekenen vinden we dat die diameter ongeveer 11.71807 meter is en de straal de helft van de diameter, namelijk 5.8590 meter. Is dat nauwkeurig genoeg?

Gaat u de tafel namaken als ik vragen mag (op schaal)

Het kan ook nog zo:
gegeven: de punten (die koole122 gaf):
A(0,0)
B(226,0)
C(113,11)
de lijn door A en C heeft een richtingscoëfficiënt van 11/113. Vind de middelloodlijn (d) door AC
Gebruik: 2 loodrecht op elkaar staande lijnen hebben een vermenigvuldigde richtingscoëfficiënt van -1.
dus -1=11/113*rc van d. De rc van d = -1/(11/113) = -113/11. d=ax+b. a=-113/11, x=56.5 d gaat door het punt (56,5;5.5). dus
5.5=56.5*-113/11+b. b=5.5+113^2/22. d=-113/11x+5.5+113^2/22. de middelloodlijn door A en B is de lijn x=113. Zoek het snp tussen de twee lijnen en het centrum van de cirkel is bekend.
-113/11x+5.5+113^2/22. x=113. -113/11*113+5.5+113^2/22=-113^2/11+5.5+2*113^2/11=5.5+113^2/11.
Het centrum is dus punt (113 , 5.5+113^2/11) de afstand tot de oorsprong is te berekenen met de stelling van pythagoras. hier r^2=x^2+y^2. r=straal. x=113, y=5.5+113^2/11. r^2=(113^2+(5.5+113^2/11)^2)=
166141119,25/121. r=(166141119,25/121)^0.5=1/11*(166141119,25)^0.5 is ongeveer 1171.779459.

Raar, dit is eerst de diameter die ik vond (met afrondfout) de fout zit hier, "-113/11*113+5.5+113^2/22=-113^2/11+5.5+2*113^2/11". 113^2/22 is niet 2*113^2/11. Ik hetzie het nog eens, antwoord dat ik zo vindt is vrij nauwkeurig, dat verwondert me, vandaar dat ik hem nog even laat staan

Nog een alternatief voor de berekening:

Schuif ter voorbereiding eerst de punten wat op:
A=(-113,0)
B=(113,0)
C=(0,11)
Dit levert symmetrie in de y-as en rekent straks gemakkelijker.

Definieer M=(mx, my) = middelpunt van de cirkel, dan geldt voor de cirkelvergelijking:

(x-mx)² + (y-my)² = r²

Wegens de symmetrie in de y-as is mx=0, wat levert:

x² + (y-my)² = r²

ofwel

x² + y² - 2*my*y + my² = r²

Vul nu punten B en C hierin in:

113² + 0² - 2*my*0 + my² = r²
0² + 11² - 2*my*11 + my² = r²

=>

113² = r² - my²
11² - 22*my = r² - my²

=>

113² = 11² - 22*my

=>

my = (11² - 113²) / 22 ~= -574,909090....

dus: r ~= 11 + 574,909090.... = 585,909090....

daco schreef: Het centrum is dus punt (113 , 5.5+113^2/11)

Het middelpunt = (113 , 5.5 - 113^2/22)

daco schreef: Raar, dit is eerst de diameter die ik vond (met afrondfout) de fout zit hier, "-113/11*113+5.5+113^2/22=-113^2/11+5.5+2*113^2/11". 113^2/22 is niet 2*113^2/11. Ik hetzie het nog eens, antwoord dat ik zo vindt is vrij nauwkeurig, dat verwondert me, vandaar dat ik hem nog even laat staan

r = sqrt(113² +(5.5-113²/22)²) ~= 585.909090....

Merk ten eerste op dat my negatief moet zijn, je hebt vervolgens in absolute zin my ongeveer 2 keer zo groot genomen, de afrondfout is geen afrondfout maar wordt veroorzaakt door mx (0<mx=113 << my) in de formule van Pythagoras en het effect van en de +/-5.5 die heel klein is tov 113²/11 maar ook groter dan nul.

De eerste reactie van Daco kan ik niet goed volgen.
Waarom zou hoek BCD net zo groot zijn als BCA ? namelijk allebei zo'n 5,6 graden ?
Verder : Zeer bedankt voor de antwoorden. Kan nu in ieder geval mijn tafel maken (en inderdaad op schaal)

Pieter.