Mooi sommetje

Dit is de plek voor onzin, off-topic gebrabbel en idiote moppen.
Plaats reactie
Proeme
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 12 mei 2010, 22:53

Mooi sommetje

Bericht door Proeme » 16 okt 2010, 20:37

Een mooi sommetje om als loungend over na te denken.

Je begint met de getallen 2, 4, 6 en 8 en gebruikt deze getallen precies één keer.
Je mag alleen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Je doel is om op 25 uit te komen.

Succes!

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Mooi sommetje

Bericht door op=op » 17 okt 2010, 08:35


Proeme
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 12 mei 2010, 22:53

Re: Mooi sommetje

Bericht door Proeme » 17 okt 2010, 12:39

heel goed
hoe lang ben je er mee bezig geweest? Het kostte ons tijdens de sectievergadering vrij veel tijd (al ben je dan natuurlijk aan het rekenen terwijl je ook aan het vergaderen bent)


een vriend en ik vroegen ons af: zou je dit ook kunnen veralgemeniseren?
dus, je neemt 4 opeenvolgende even getallen en zoekt een formule met enkel delen, vermenigvuldigen, optellen en aftrekken zodat je op een veelvoud van 5 uitkomt. Bestaat er altijd zo'n formule?

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Mooi sommetje

Bericht door op=op » 17 okt 2010, 14:05

Niet lang.

Om 4 opeenvolgende even getallen te schrijven als een vijfvoud heb je genoeg aan alleen plus en min tekens.
Als een even getal is, dan is

deelbaar door 5 voor een van de gevallen waarbij of alle tekens plussen zijn, of alle tekens op een na plussen zijn.

Proeme
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 12 mei 2010, 22:53

Re: Mooi sommetje

Bericht door Proeme » 17 okt 2010, 16:14

met allemaal plussen kom je op 4a+12. Waarom is dat deelbaar door 5?

zelfde vraag voor -2a-12

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Mooi sommetje

Bericht door arno » 17 okt 2010, 17:15

Stel a is even, zeg a = 2k, dan geldt: 4a+12 = 8k+12 = 4(2k+3). Wil dit een 5-voud zijn, dan moet gelden:
k = 1 mod 5. Stel a is oneven, zeg a = 2k+1, dan geldt: 4a+12 = 8k+16 = 8(k+2). Wil dit een 5-voud zijn, dan moet gelden: k = 3 mod 5. Dit zijn de gevallen waarvoor 4a+12 een 5-voud is.
Stel a is even, zeg a = 2k, dan geldt: -2a-12 = -4k-12 = -4(k+3). Wil dit een 5-voud zijn, dan moet gelden: k = 2 mod 5. Stel a is oneven, zeg a = 2k+1, dan geldt: -2a-12 = -4k-14 = -2(2k+7). Wil dit een 5-voud zijn, dan moet gelden: 2k = 3 mod 5 = -2 mod 5, dus k = -1 mod 5 = 4 mod 5. Dit zijn de gevallen waarvoor
-2a-12 een 5-voud is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Mooi sommetje

Bericht door op=op » 17 okt 2010, 19:09

Als , dan is deelbaar door 5,
als , dan is deelbaar door 5,
als , dan is deelbaar door 5,
als , dan is deelbaar door 5,
als , dan is deelbaar door 5.

Proeme
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 14
Lid geworden op: 12 mei 2010, 22:53

Re: Mooi sommetje

Bericht door Proeme » 17 okt 2010, 21:13

ah, ik zie dat ik je zin verkeerd las. Hij is inderdaad helemaal niet zo moeilijk.

Plaats reactie