Wiskundeforum

Een mooi sommetje om als loungend over na te denken.

Je begint met de getallen 2, 4, 6 en 8 en gebruikt deze getallen precies één keer.
Je mag alleen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Je doel is om op 25 uit te komen.

Succes!

heel goed
hoe lang ben je er mee bezig geweest? Het kostte ons tijdens de sectievergadering vrij veel tijd (al ben je dan natuurlijk aan het rekenen terwijl je ook aan het vergaderen bent)


een vriend en ik vroegen ons af: zou je dit ook kunnen veralgemeniseren?
dus, je neemt 4 opeenvolgende even getallen en zoekt een formule met enkel delen, vermenigvuldigen, optellen en aftrekken zodat je op een veelvoud van 5 uitkomt. Bestaat er altijd zo'n formule?

Niet lang.

Om 4 opeenvolgende even getallen te schrijven als een vijfvoud heb je genoeg aan alleen plus en min tekens.
Als een even getal is, dan is

deelbaar door 5 voor een van de gevallen waarbij of alle tekens plussen zijn, of alle tekens op een na plussen zijn.

met allemaal plussen kom je op 4a+12. Waarom is dat deelbaar door 5?

zelfde vraag voor -2a-12

Stel a is even, zeg a = 2k, dan geldt: 4a+12 = 8k+12 = 4(2k+3). Wil dit een 5-voud zijn, dan moet gelden:
k = 1 mod 5. Stel a is oneven, zeg a = 2k+1, dan geldt: 4a+12 = 8k+16 = 8(k+2). Wil dit een 5-voud zijn, dan moet gelden: k = 3 mod 5. Dit zijn de gevallen waarvoor 4a+12 een 5-voud is.
Stel a is even, zeg a = 2k, dan geldt: -2a-12 = -4k-12 = -4(k+3). Wil dit een 5-voud zijn, dan moet gelden: k = 2 mod 5. Stel a is oneven, zeg a = 2k+1, dan geldt: -2a-12 = -4k-14 = -2(2k+7). Wil dit een 5-voud zijn, dan moet gelden: 2k = 3 mod 5 = -2 mod 5, dus k = -1 mod 5 = 4 mod 5. Dit zijn de gevallen waarvoor
-2a-12 een 5-voud is.

Als , dan is deelbaar door 5,
als , dan is deelbaar door 5,
als , dan is deelbaar door 5,
als , dan is deelbaar door 5,
als , dan is deelbaar door 5.

ah, ik zie dat ik je zin verkeerd las. Hij is inderdaad helemaal niet zo moeilijk.