Wat moet ik me hierbij voorstellen? Is de 2-dimensionaal?Sjoerd Job schreef:De kans dat je dan een punt in kiest uit is dus 0.
notatie
Re: notatie
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: notatie
Nee. Maar, er is een bijectieve functie die (het vierkant) afbeeld op (het interval). Deze functie beeld uiteraard (het interval als onderdeel van ) af op een deelverzameling van .David schreef:Wat moet ik me hierbij voorstellen? Is de 2-dimensionaal?Sjoerd Job schreef:De kans dat je dan een punt in kiest uit is dus 0.
Dit beeld van het interval in is een onderdeel van , maar heeft kans 0 om gekozen te worden.
Stel het als volgt voor. We hebben de getallen 0.00, 0.01 .. 0.99, en deze verdelen wij over als volgt: . Er zijn 100 getallen (op de lijn, en in het vierkant). Tien van de honderd getallen in het vierkant liggen op de x-as. De kans dat je dus een x-asgetal kiest uit het vierkant is ... Dit komt overeen met de kans dat je een getal kiest waarvan het tweede cijfer achter de komma een 0 is.
Hetzelfde zou je ook kunnen doen voor viercijferige getallen: . Een x-asgetal heeft nu kans , en komt overeen met . Merk op, ik had ook kunnen kiezen , maar door ze `om en om' te doen, zie je dat het twee-cijferige voorbeeld een specifiek geval van het vier-cijferige is (en zo voorts).
De getallen van de vorm hebben dus kans 0 om gekozen te worden.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: notatie
Dus, we kiezen een eindig grote, geheel getal x > 0,
Op het vierkant dat beslaat, leggen we x^2 punten, met op x punten.
De kans dat nu het getal op , de x-as ligt, is
x>0 en x eindig groot, dus mogen we zeggen: de kans is .
Wat er geldt als er een oneindig groot aantal punten wordt geplaatst vind ik bijzonder maar te begrijpen.
is een bijectie van
Ook wel:
Dat wil zeggen dat beide verzamelingen evenveel elementen hebben. (Voor elk element in de ene verzameling is er een in de andere)
Toch is de kans een element uit op ligt gelijk aan 0.
Op het vierkant dat beslaat, leggen we x^2 punten, met op x punten.
De kans dat nu het getal op , de x-as ligt, is
x>0 en x eindig groot, dus mogen we zeggen: de kans is .
Wat er geldt als er een oneindig groot aantal punten wordt geplaatst vind ik bijzonder maar te begrijpen.
is een bijectie van
Ook wel:
Dat wil zeggen dat beide verzamelingen evenveel elementen hebben. (Voor elk element in de ene verzameling is er een in de andere)
Toch is de kans een element uit op ligt gelijk aan 0.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)