notatie

Dit is de plek voor onzin, off-topic gebrabbel en idiote moppen.
Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: notatie

Bericht door op=op » 24 mar 2011, 16:17

Met andere woorden:

mits in het rechter lid beide limieten bestaan.

Nu had ik gedefinieerd .

Kortom je definieert
. :?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: notatie

Bericht door David » 24 mar 2011, 17:08

op=op schreef:Met andere woorden:

mits in het rechter lid beide limieten bestaan.
Je definiëert m=n, daar ging ik niet vanuit. Mijn bedoeling was onbepaald te laten of ze overeenkomen.
Tenzij impliceert: m=n.
Met mijn definitie geldt niet persé:
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: notatie

Bericht door op=op » 24 mar 2011, 17:11

Ik definieer niet m=n.
In het rechter lid staan 2 totaal van elkaar onafhankelijke limieten.
Ik mag de index elke naam geven die ik wil, en omdat die limieten onafhankelijk zijn ook dezelfde naam.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: notatie

Bericht door David » 24 mar 2011, 17:20

op=op schreef:Met andere woorden:

mits in het rechter lid beide limieten bestaan.
In het linkerlid is het aantal elementen met een negatieve index niet persé gelijk aan het aantal elementen met een positieve index dat opgeteld wordt. In het rechterlid wel. Het verschil tussen het linkerlid en het rechterlid is van wezenlijk belang, bijv. voor als a_k=k^3.

Kortom: let op het aantal elementen dat je optelt.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: notatie

Bericht door op=op » 24 mar 2011, 19:04

David schreef: In het linkerlid is het aantal elementen met een negatieve index niet persé gelijk aan het aantal elementen met een positieve index dat opgeteld wordt. In het rechterlid wel.
Neehee, in het rechterlid ook niet!

In het rechter lid staan 2 onafhankelijke limieten.


bestaat niet, want beide limieten bestaan niet.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: notatie

Bericht door David » 24 mar 2011, 19:12



Wat doe ik hier dan fout?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: notatie

Bericht door op=op » 24 mar 2011, 21:33

Dat is volgens de definitie van Sjoerd Job.
Volgens mijn definitie is zo je wilt
niet gedefinieerd.
Laatst gewijzigd door op=op op 25 mar 2011, 07:41, 1 keer totaal gewijzigd.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: notatie

Bericht door David » 25 mar 2011, 00:48

Ik gebruik deze identiteit:


Summation
2e identiteit van boven.

Ik denk dat je de limiet te vroeg gebruikt. Evenzo(?)

f(x)=x^2


onbepaalde vorm, dus de afgeleide bestaat niet.
Natuurlijk delen we eerst de h in de teller en noemer tegen elkaar weg, zodat die in de noemer ontbreekt en we op

uitkomen.

In jou afleiding pas je de limiet dus te vroeg toe. Je moet eerst de identiteit toepassen die ik eerder aangaf en dan kijken naar de limiet. Ik vind dit net zo arbitrair als het toepassen in limieten als bij afgeleiden.

Stel zodat

vind ik onbepaald, omdat zo niet aangegeven wordt of het aantal elementen met een negatieve index gelijk is aan dat met een positieve index. De vorm is pas bepaald als het aantal elementen met een negatieve index gelijk is aan dat met een positieve index, met de waarde 0.
Laatst gewijzigd door David op 25 mar 2011, 11:01, 1 keer totaal gewijzigd.
Reden: LateX
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: notatie

Bericht door op=op » 25 mar 2011, 07:48

Ik gebruik de limiet niet te vroeg.
Definitie:
Als en bestaan (i.e. eindig zijn),
dan is .

en bestaan niet, dus is
niet gedefinieerd.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: notatie

Bericht door David » 25 mar 2011, 11:11

op=op schreef:...dus is
niet gedefinieerd.
Eens. In die vorm is onbepaald of het aantal elementen met een negatieve index gelijk is aan het aantal elementen van een positieve index.

Wat is er mis met een met



f(k)=k^3
g(k)=(-k)^3
f(k)+g(k)=0 Zodat

Voor alle n, dus ook voor
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: notatie

Bericht door op=op » 25 mar 2011, 12:22

David schreef: Wat is er mis met een met
Die formule klopt voor , maar is onjuist als t of s plus of min oneindig is.
In dat geval geldt moet de formule luiden:

Als en bestaan, dan is


Die eerste regel is daarbij zeer belangrijk.
Voorbeeld:
, maar de volgende regel is onzin:

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: notatie

Bericht door Sjoerd Job » 25 mar 2011, 16:56

Merk tevens op dat in de zin

niet zomaar de twee sommen bij elkaar opgeteld mogen worden.

Bedenk eens

Dit mogen wij niet vereenvoudigen tot


Wat wel zo is, is dat wanneer en geldt, dat dan ook geldt .

Iets om te herinneren is dat ook best kan gelden EN . Hoewel dit vreemd klinkt, is het toch belangrijk om hiermee rekening te houden. De reden hiervoor heeft te maken met de limietdefinitie. Voor `uniciteit' van de limiet, moet een limietpunt zijn van het domein van de functie in kwestie.

Voor kunnen we het dus wel eens worden over een definitie, maar hoe zit het met ... Kunnen we het ermee eens zijn dat deze som alleen maar zin heeft als voor voldoende grote k?
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: notatie

Bericht door op=op » 25 mar 2011, 19:19

Sjoerd Job schreef: Iets om te herinneren is dat ook best kan gelden EN . Hoewel dit vreemd klinkt, is het toch belangrijk om hiermee rekening te houden.
Geef eens een voorbeeld. Heb je een nieuwe wiskunde aangeboord?
Sjoerd Job schreef: De reden hiervoor heeft te maken met de limietdefinitie. Voor `uniciteit' van de limiet, moet een limietpunt zijn van het domein van de functie in kwestie.
Limietpunt? Bedoel je een verdichtingspunt? Voor een limiet is meer nodig. Er moet een gepuncteerde omgeving van bestaan.
Sjoerd Job schreef: hoe zit het met ... Kunnen we het ermee eens zijn dat deze som alleen maar zin heeft als voor voldoende grote k?
Van heb ik nog nooit gehoord; ik zou niet weten welke betekenis ik daaraan zou willen toekennen.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: notatie

Bericht door Sjoerd Job » 26 mar 2011, 15:46

op=op schreef:
Sjoerd Job schreef: Iets om te herinneren is dat ook best kan gelden EN . Hoewel dit vreemd klinkt, is het toch belangrijk om hiermee rekening te houden.
Geef eens een voorbeeld. Heb je een nieuwe wiskunde aangeboord?
Kies bijvoorbeeld . Dan geldt en . Het kiezen van een zorgt dat voor elke geldt dat voor elke en
op=op schreef:
Sjoerd Job schreef: De reden hiervoor heeft te maken met de limietdefinitie. Voor `uniciteit' van de limiet, moet een limietpunt zijn van het domein van de functie in kwestie.
Limietpunt? Bedoel je een verdichtingspunt? Voor een limiet is meer nodig. Er moet een gepuncteerde omgeving van bestaan.
Uiteraard afhankelijk van de gekozen definitie van de limiet. Voor de uniciteit is slechts nodig dat voor elke de verzameling . (Of, meer punten bevat dan alleen , afhankelijk van de definitie)
Sjoerd Job schreef: hoe zit het met ... Kunnen we het ermee eens zijn dat deze som alleen maar zin heeft als voor voldoende grote k?
Van heb ik nog nooit gehoord; ik zou niet weten welke betekenis ik daaraan zou willen toekennen.
Dat ben ik helemaal met je eens.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: notatie

Bericht door op=op » 26 mar 2011, 16:16

Sjoerd Job schreef:Uiteraard afhankelijk van de gekozen definitie van de limiet.
Je gebruikt een heel ongebruikelijke definitie van limiet.
Kun je een referentie geven waar jouw definitie van limiet wordt gehanteerd?

Plaats reactie