notatie

Dit is de plek voor onzin, off-topic gebrabbel en idiote moppen.
David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: notatie

Bericht door David » 13 apr 2011, 12:45

Sjoerd Job schreef:De kans dat je dan een punt in kiest uit is dus 0.
Wat moet ik me hierbij voorstellen? Is de 2-dimensionaal?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: notatie

Bericht door Sjoerd Job » 13 apr 2011, 20:07

David schreef:
Sjoerd Job schreef:De kans dat je dan een punt in kiest uit is dus 0.
Wat moet ik me hierbij voorstellen? Is de 2-dimensionaal?
Nee. Maar, er is een bijectieve functie die (het vierkant) afbeeld op (het interval). Deze functie beeld uiteraard (het interval als onderdeel van ) af op een deelverzameling van .

Dit beeld van het interval in is een onderdeel van , maar heeft kans 0 om gekozen te worden.

Stel het als volgt voor. We hebben de getallen 0.00, 0.01 .. 0.99, en deze verdelen wij over als volgt: . Er zijn 100 getallen (op de lijn, en in het vierkant). Tien van de honderd getallen in het vierkant liggen op de x-as. De kans dat je dus een x-asgetal kiest uit het vierkant is ... Dit komt overeen met de kans dat je een getal kiest waarvan het tweede cijfer achter de komma een 0 is.

Hetzelfde zou je ook kunnen doen voor viercijferige getallen: . Een x-asgetal heeft nu kans , en komt overeen met . Merk op, ik had ook kunnen kiezen , maar door ze `om en om' te doen, zie je dat het twee-cijferige voorbeeld een specifiek geval van het vier-cijferige is (en zo voorts).

De getallen van de vorm hebben dus kans 0 om gekozen te worden.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: notatie

Bericht door David » 17 apr 2011, 20:39

Dus, we kiezen een eindig grote, geheel getal x > 0,
Op het vierkant dat beslaat, leggen we x^2 punten, met op x punten.

De kans dat nu het getal op , de x-as ligt, is
x>0 en x eindig groot, dus mogen we zeggen: de kans is .

Wat er geldt als er een oneindig groot aantal punten wordt geplaatst vind ik bijzonder maar te begrijpen.

is een bijectie van
Ook wel:

Dat wil zeggen dat beide verzamelingen evenveel elementen hebben. (Voor elk element in de ene verzameling is er een in de andere)

Toch is de kans een element uit op ligt gelijk aan 0.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie