Wiskundeforum

Nader onderzoek heeft uitgewezen dat de lege verzameling toch niet zo leeg blijkt als we hadden gedacht.
Er blijken namelijk wel degelijk elementen in te zitten.

Ik had al enige tijd zo'n vaag vermoeden. Om mijn gedachten nader te vormen besloot ik eens een symbool te introduceren voor een mogelijk element van de lege verzameling:

ν ∈ Ø

En voilà: U ziet het hier met eigen ogen. De lege verzameling heeft wel degelijk tenminste één element!
Dit doet in overtuigingskracht wat mij betreft niet onder voor een formule als:



Nu is de eerstvolgende vraag natuurlijk of de lege verzameling nog meer elementen heeft. Ik heb als volgt bewezen dat dit zo is:

Ø = {a | a <> a}

En dus:

ν <> ν

En dus, als we de elementen van de lege verzameling gaan tellen dan beginnen we bij ν. Maar dan zijn we nog niet uitgeteld want ν <> ν. Zodoende heeft Ø dus zeker meer dan één element.

De vraag is natuurlijk wel, als de lege verzameling toch elementen heeft, zijn het dan altijd dezelfde elementen die in de lege verzameling zitten.
Of zouden er meerdere lege verzamelingen zijn, afhankelijk van welke elementen je wel en niet toelaat in de te beschouwen lege verzameling.

Ik zie wel perspectieven voor het uitwerken van begrippen als aftelbaar leeg en over-aftelbaar leeg. Of misschien onder-aftelbaar leeg.

Deze redenering gaat volgens mij fout bij de eerste stap die je zet. De regel
is per definitie fout. Het kenmerk van de lege verzameling is dat dit niet kan. En dat geldt niet voor de wortel van -1.

Ik ben het eens met Huibert, in de lege verzameling zit geen enkel element. Waarom zou men er anders die definitie aan geven? ...

evert schreef:Nader onderzoek heeft uitgewezen dat de lege verzameling toch niet zo leeg blijkt als we hadden gedacht.
Er blijken namelijk wel degelijk elementen in te zitten.

Welk onderzoek?

En jij dacht dat ik dat niet door had?

En nu snel jezelf indekken?

evert schreef:En nu snel jezelf indekken?

Ik had het in ieder geval niet door .

Ik ook niet en ik vraag me nog steeds af of het wel of niet serieus bedoeld was Maar we zijn het in ieder geval eens met elkaar.

Men kan misschien de definitie van 'subexistentiele elementen' als bovenstaand gaan invoeren, en er serieus stellingen over gaan bewijzen. Maar dan nog zou ik twijfelen aan het praktische nut ervan. i heeft wel z'n nut bewezen in de wiskunde.