Rare oneindige breuken en bewerkingen

Dit is de plek voor onzin, off-topic gebrabbel en idiote moppen.
Plaats reactie
toonijn
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 01 feb 2012, 14:30
Contacteer:

Rare oneindige breuken en bewerkingen

Bericht door toonijn » 10 feb 2012, 21:58

Een voorbeeld:

maar ook




waardoor:


Terwijl een beperkt aantal termen afwisselen 1 en 2 zijn, zou een oneindig aantal termen toch uitkomen, of gekker . Dit zou dan willen zeggen dat een deling van strik positieve getallen toch negatief zou uitkomen.

Als we deze laatste formule omvormen:



Nog een voorbeeld:
(Deze komt uit Vihart's video over Wau (Youtube))
voor oneindig aantal termen is dit maar met een beperkt aantal termen wisselt dit af tussen en .

Deze bij een oneindig aantal lagen kunnen we vinden door de formule anders te schrijven:








Uit deze 2 voorbeelden volgde de veronderstelling dat de uitkomst van een oneindig formule waarbij men met beperkt aantal termen/lagen 2 waarden uitkomt die elkaar afwisselen, gelijk zou zijn aan het meetkundig gemiddelde van voorgenoemde waarden.

Bij de 2 voorbeelden (r is het resultaat):
1)
2)
Je kunt een probleem niet oplossen met de denkwijze die het heeft veroorzaakt. ~ A. Einstein

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Rare oneindige breuken en bewerkingen

Bericht door wnvl » 11 feb 2012, 00:54

De klassieke "fout" in dit soort van bewijzen is de impliciete veronderstelling dat divergente series de klassieke rekenregels volgen.

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Rare oneindige breuken en bewerkingen

Bericht door op=op » 11 feb 2012, 08:56

Het probleem zit niet in de divergentie.
Hier een convergente kettingbreuk:




Dus


Blijkbaar is reëel.
Wat is in werkelijkheid de waarde van de rechter oneindige breuk?

toonijn
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 01 feb 2012, 14:30
Contacteer:

Re: Rare oneindige breuken en bewerkingen

Bericht door toonijn » 11 feb 2012, 12:07

Er stond toch een fout in je post.








Terug uitwerken:






Wat dus juist is.
Je kunt een probleem niet oplossen met de denkwijze die het heeft veroorzaakt. ~ A. Einstein

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Rare oneindige breuken en bewerkingen

Bericht door wnvl » 11 feb 2012, 15:45

op=op schreef:Het probleem zit niet in de divergentie.
Het is misschien wat genuanceerder.

De eerste oefening van toonijn heeft inderdaad weinig met divergentie te maken. Daar is de clue dat in de onderste noemer van de breuk i blijft staan.

Wat de tweede oefening betreft, ligt het anders. Deze kan je bekijken als een serie die divergeert tussen en 2. Dit betekent dat er elke keer wordt vermenigvuldigd of gedeeld door 4. De oplossingsmethode in het pseudobewijs van toonijn, is een soort van herordening waarbij tweeopeenvolgende factoren 4 en worden samengenomen tot een factor 1. Cruciaal in dit soort van pseudobewijzen is de divergentie van de initiële serie.

toonijn
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 01 feb 2012, 14:30
Contacteer:

Re: Rare oneindige breuken en bewerkingen

Bericht door toonijn » 11 feb 2012, 16:04

Dus een serie die divergeert tussen een aantal factoren zou helemaal geen limiet hebben? Dus ook geen oplossing voor oneindig aantal termen? Dus, (eenvoudig voorbeeld):

divergeert tussen en .
Maar

Want
Maar dit kan nooit de limiet zijn van de serie die divergeert tussen en .
Je kunt een probleem niet oplossen met de denkwijze die het heeft veroorzaakt. ~ A. Einstein

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Rare oneindige breuken en bewerkingen

Bericht door op=op » 11 feb 2012, 16:26

Wil je aan

een betekenis toekennen, zul je eerst moeten aangeven wat je ermee bedoelt.
Waarschijnlijk bedoel je er een of andere limiet mee,
een limiet van partiële breuken, maar daarvan moet je ook nog aangeven wat de volgorde is waarin de breukstrepen gelden.

Nog een voorbeeld:
voor oneindig aantal termen is dit maar met een beperkt aantal termen wisselt dit af tussen en .

Deze bij een oneindig aantal lagen kunnen we vinden door de formule anders te schrijven:



Onjuist.
De tweede redenering is slechts dan correct als aangetoond is dat er een oplossing bestaat.
Er bestaat geen oplossing (geen convergentie van de partiële sommen), dus de veronderstelling dat er wel een is kan tot alles leiden, b.v. tot de conclusie dat 1= 0.

toonijn
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 01 feb 2012, 14:30
Contacteer:

Re: Rare oneindige breuken en bewerkingen

Bericht door toonijn » 11 feb 2012, 16:44

Ah, nu zie ik het probleem. Het heeft dus geen oplossing. Ik bedoelde dus: 2/(2/(2/(2/...))). Maar hier treedt inderdaad hetzelfde probleem op. Bedankt.
Je kunt een probleem niet oplossen met de denkwijze die het heeft veroorzaakt. ~ A. Einstein

Plaats reactie