wie weet de oplossing voor dit raadsel?
wie weet de oplossing voor dit raadsel?
In een lange corridor zijn 1000 ramen geplaatst in een wand. Er zijn 1000 mensen aanwezig.
De eerste moet de luiken openen van ieder raam. Vervolgens moet de tweede de luiken sluiten van ieder tweede raam. De derde moet naar ieder derde raam gaan, en de luiken sluiten als ze open zijn en openen als ze gesloten zijn. De vierde doet dit bij ieder vierde raam, enz, enz.
Nadat alle 1000 mensen het proces hebben afgewerkt, hoeveel ramen zijn er dan nog open?
De eerste moet de luiken openen van ieder raam. Vervolgens moet de tweede de luiken sluiten van ieder tweede raam. De derde moet naar ieder derde raam gaan, en de luiken sluiten als ze open zijn en openen als ze gesloten zijn. De vierde doet dit bij ieder vierde raam, enz, enz.
Nadat alle 1000 mensen het proces hebben afgewerkt, hoeveel ramen zijn er dan nog open?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: wie weet de oplossing voor dit raadsel?
Is misschien het kijken naar priemfactoren een idee? Of, beter gezegt, het aantal delers.Alberto schreef:In een lange corridor zijn 1000 ramen geplaatst in een wand. Er zijn 1000 mensen aanwezig.
De eerste moet de luiken openen van ieder raam. Vervolgens moet de tweede de luiken sluiten van ieder tweede raam. De derde moet naar ieder derde raam gaan, en de luiken sluiten als ze open zijn en openen als ze gesloten zijn. De vierde doet dit bij ieder vierde raam, enz, enz.
Nadat alle 1000 mensen het proces hebben afgewerkt, hoeveel ramen zijn er dan nog open?
Als we de ramen en personen elk nummers gegeven, 1..1000
Nu pakken we een willekeurig raam r, en een willekeurig persoon p.
Heeft p invloed op r?
Als r = p of r = 2p of r = 3p of r = 4p..., dan is het antwoord ja.
Dus, als er een geheel getal k is, zodat r = kp, dan heeft persoon p invloed op raam r.
"Er bestaat een geheel getal k zodat r = kp" is hetzelfde als de uitspraak "p deelt r", en dit wordt vaak opgeschreven als p | r.
Dus, als p | r, dan heeft persoon p invloed op raam r.
Maar, nu pakken we een willekeurig raam r, en kijken we voor alle personen p, dus persoon 1 tot en met persoon 1000, als persoon p invloed heeft op raam r. Wat nu wanneer i mensen invloed hebben gehad? Nu komen we in de buurt... als i = 1, dan heeft maar 1 persoon invloed gehad, en moet het raam dus open zijn. Als i = 2, dan hebben twee personen invloed gehad, namelijk persoon 1, en persoon r. Maar, dan is het raam dicht. Als nu i = 3, dan hebben drie mensen invloed gehad, na twee was het dicht, dus de derde heeft het geopened. De waarde i noemen we ook wel het aantal delers van r.
Dus, als i even, dan is het raam dicht, en als i oneven, dan is het raam open. Wat nu wanneer we een open raam de waarde 1 willen geven, en een dicht raam de waarde 0? Kijken naar i is voldoende.
Nu noemen we o een functie van i.
Nu hebben we de vraag "is raam r open" beantwoord in iets wiskundigere taal... maar, dit is niet voldoende, we moeten nu nog wiskundig antwoord geven op de vraag "hoeveel ramen zijn er open?". Dit houdt in dat we een optel som moeten maken. We kijken naar elk raam apart. Als deze open is, tellen we 1 op bij ons totaal, anders niet. Optellen doen we aan de hand van de -notatie. Onder het teken zetten we waar we beginnen met het kijken voor de optelling, en welke letter we gebruiken voor die waarde achter het teken, en boven zetten we waar we stoppen. Dus, dan kunnen we het opschrijven als
Maar, i had ook een waarde die afhangt van r. Namelijk, het aantal delers dat r heeft. Dit kunnen we ook met een -notatie aangeven. Het verschilt ietsje. Namelijk, nu zetten we onderaan de voorwaarde, en bovenaan niets.
Wat ik optel is niet spectaculair, namelijk alleen de waarde 1. maar zo krijg ik het aantal delers van r wel op een mooie manier.
De oplossing is dus
Om meer deuren te krijgen, hoef je slechts het getal boven het eerste -teken te wijzigen.
nb, voor de deler-sommatie hebben we ook andere notaties. Veelgebruikte notaties zijn:
De laatste heeft nogal wat uitleg nodig, namelijk
, maar als k = 0, geldt .
Een beetje flauw, het antwoord is 31.
En wat is het voor 1764? Hint: (HHGTTG)
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Als een extra bonus, heb ik nog iets extra's gevonden.
Het aantal delers is oneven, dan en slechts dan als, het getal is een kwadraat.
Dus, wordt het vraagstuk makkelijker: . En, . Dus, hebben we ons antwoord.
Voor elke willekeurig aantal deuren en een gelijk aantal mensen is het antwoord gegeven door
Het is toch prettig dat het hele stuk theorie dat we hierboven hebben opgebouwd uiteindelijk ons in staat stelt voor een simpele formule.
Het aantal delers is oneven, dan en slechts dan als, het getal is een kwadraat.
Dus, wordt het vraagstuk makkelijker: . En, . Dus, hebben we ons antwoord.
Voor elke willekeurig aantal deuren en een gelijk aantal mensen is het antwoord gegeven door
Het is toch prettig dat het hele stuk theorie dat we hierboven hebben opgebouwd uiteindelijk ons in staat stelt voor een simpele formule.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
- KarenVO
- Vast lid
- Berichten: 92
- Lid geworden op: 06 jan 2007, 18:03
- Locatie: Schepdaal-(België)
- Contacteer:
O my god!! dan doet die jonge zo zijn best en heb jij het nodig voor een spelleke? of begrijp ik dat verkeerd??Alberto schreef:Sjoerd bedankt voor je antwoord. Ik had het nodig voor in een game.
en ik maar denken dat er enkel wiskundenerds op dit forum zaten die gemeend met wiskunde bezig waren..
sang qui coule en moi.... c'est du chocolat chaud
Al eens Myst V gespeeld? Myst is een klik-en-los-de-puzzels-op-spel, maar willekeurig klikken zal niet werken want je moet o.a. figuren tekenen op een tablet om puzzels op te kunnen lossen.luijs schreef:Misschien zo'n klik-en-los-de-puzzels-op-spel. Moet je simpele raadsels oplossen en af en toe op de goede dingetjes klikken..?
Groeten, Marco
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
In ieder geval heb ik 't antwoord goed. Ik ben al lang blij dat dit niet een puzzel was die de Al Quadia (sp?) nodig had om een nucleaire bom te lanceren. Maakt mij het uit dat het nodig is voor een dom spel?
Het was voor mij tenminste een leuke gedachtenpuzzel, leuk om concreet -> abstract -> abstracte oplossing -> concrete oplossing.
-SJ
Het was voor mij tenminste een leuke gedachtenpuzzel, leuk om concreet -> abstract -> abstracte oplossing -> concrete oplossing.
-SJ
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Nou erg bedankt hoor. Help ik jullie aan een leuke puzzel. Krijg ik dit commentaar. Dit is toch het wiskundecafé (voor onzin). Het is toch ieder zijn hobby? Trouwens zonder wiskunde zouden de meeste games ook niet bestaan. Het is een virtuele wereld game. Hierin is van alles mogelijk. Van puzzels tot handel en beurs.
Je antwoord was trouwens goed. Maar dat wist je al.
Je antwoord was trouwens goed. Maar dat wist je al.