priemgetallen met een staartje

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.

priemgetallen met een staartje

Berichtdoor richardderuig » 04 Mei 2014, 09:17

Vond het altijd al verdacht die tweelingpriemgetallen, maar nu kan ik er niet meer omheen
kijk goed naar de eerste drie regels voor de regelmaat, het is heel simpel.
het getal waar het nu om gaat is 17.
P=priem
NP=niet priem



...............resultaat 17a....verschil:......17b
1)..1x1=1............-2=-1NP......2.......1+0=1NP
2)..18x2=36.........-5=31P.......6.......36+1=37P
3)..35x3=105.......-8=97P......10.......105+2=107P
4)..52x4=208.....-11=197P.....14.......208+3=211P
5)..69x5=345.....-14=331P.....18.......345+4=349P
6)..86x6=516.....-17=499P.....22.......516+5=521P
7)..103x7=721....-20=701P.....26.......721+6=727P
8>..120x8=960...-23=937P.....30.......960+7=967P
9)..137x9=1233..-26=1207NP...34.......1233+8=1241NP......17x71 .17x73...... 73-71=2<<<
10)..154x10=1540.-29=1511P....38.......1540+9=1549P
11)..171x11=1881.-32=1849NP...42.......1881+10=1891NP...43x43..=31x61

tot regel 8 allemaal priemgetallen gemaakt, regel 9 hebben we de 17 weer als deler, en twee nieuwe
priem delers, regel 11 ook, maar waar komen die vandaan?
Die gaan we te voorschijn halen:
...17a
1)..-1+17 …...............=16+1=17.....16x1=16+1=17p.........14
2)..31-17...................=14+3=17.....14x3=42+1=43p.......10
3)..97-17-17-17-17-17...=12+5=17.....12x5=60+1=61p....6
4)..197-(11x17)..........=10+7=17.....10x7=70+1=71p...2
5)..331-(19x17)...........=8+9.=17.....8x9=72+1=73p....2
6)..499-(29x17)...........=6+11=17.....6x11=66+1=67p....6
7)..701-(41x17)...........=4+13=17.....4x13=52+1=53p.....10
8>..937-(55x17).......... =2+15=17.....2x15=30+1=31p.......14

Bij 17 gebruiken we +1.

17-31-43-53-61-67-71-73 dat Zijn de priemgetallen die we nodig hebben voor de volgende 32 regels, en telkens
krijgen we bij een deling of al een gegenereerde priem of een nieuwe priem, die we dan ook moeten gaan gebruiken.
..................resultaat 17a....verschil:......................17b
12)..188x12=2256 -35=2221P........46.....2256+11=2267P
13)..205x13=2665 -38=2627NP......50.....2665+12=2677P......37px71p=2627
14)..222x14=3108 -41=3067P........54.....3108+13=3121P
15)..239x15=3585 -44=3541P........58.....3585+14=3599NP....................3599=59px61p
16)..256x16=4096 -47=4049P........62.....4096+15=4111P
17)..273x17=4641 -50=4591P........66.....4641+16=4657P
18)..290x18=5220 -53=5167P........70.....5220+17=5237P
19)..307x19=5833 -56=5777NP......74.....5833+18=5851P......53px109p=5777
20)..324x20=6480 -59=6421P........78.....6480+19=6499NP....................6499=67px97p
21)..341x21=7161 -62=7099NP.......82.....7161+20=7181NP.....31px229p=7099....7181=43px167p
22)..358x22=7876 -65=7811NP.......86.....7876+21=7897NP.....73px107p=7811....7897=53px149p
23)..375x23=8625 -68=8557NP.......90.....8625+22=8647P.......43px199p=8557
24)..392x24=9408 -71=9337P.........94.....9408+23=9431P
25)..409x25=10225-74=10151P.......98.....10225+24=10249NP..................10249=37px277p...(37 regel 13)
26)..426x26=11076-77=10999NP.....102.....11076+25=11101.....17px647p=10999...11101=17px653p...653-647=6<<<<<
27)..443x27=11961 -80=11881NP....106.....11961+26=11987P....109px109p=11881...(109..regel.19)
28)..460x28=12880 -83=12797NP....110.....12880+27=12907P....67px191p=12797....(67..regel.20)
29)..477x29=13833 -86=13747NP....114.....13833+28=13861NP...59px233p=13747....83px167p=13861 (59 regel.15)(167 regel..21)
30)..494x30=14820 -89=14731P......118.....14820+29=14849NP...31px479p=14849....(31..regel.21)
31)..511x31=15841 -92=15749P......122.....15841+30=15871NP...59px269p=15871....(59..regel.15)
32)..528x32=16896 -95=16801NP....126.....16896+31=16927P....53px317p=16801....(53..regel.19)
33)..545x33=17985 -98=17887NP....130.....17985+32=18017NP...31px577p=17887....43px419p=18017 (31.regel21)(43 regel.11)
34)..562x34=19108-101=19007NP....134.....19108+33=19141P....83px229p=19007....(229.regel.21)
35)..579x35=20265-104=20161P......138.....20265+34=20299NP...53px383p=20299....(53..regel.19)
36)..596x36=21456-107=21349NP...142.....21456+35=21491P....37px577p=21349....(37..regel.13)(577 regel.31)
37)..613x37=22681-110=22571P.....146.....22681+36=22717P
38)..630x38=23940-113=23827P.....150.....23940+37=23977P
39)..647x39=25233-116=25117P.....154.....25233+38=25271NP...37px683p=25271....(37..regel.13)
40) 664x40=26560-119=26441n 26441=137px193p
toch een probleem:137x193 komen niet voor in de lijst van de delers, dus hier stoppen we even.
Maar we kunnen ook nog de regels 9 en 26 gebruiken met verschil van 17 kwadraat en gewoon doorgaan.


Nu even in een andere notatie:..............................................................................verschil:
9)...17x71p=1207...........137x9=1233 -26=1207..... .....1233+8=1241........=17x73p.........-71=2
26)..17x647p=10999.......426x26=11076 -77=10999....11076+25=11101....=17x653p.........-647=6
43)..17x1801p=30617.....715x43=30745 -128=30617.....30745+42=30787..=17x1811p.....-1801=10
60)..17x3533p=60061.....1004x60=60240-179=60061....60240+59=60299..=17x3547p.....-3533=14
77)..17x5843p=99331.....1293x77=99561-230=99331....99561+76=99637..=17x5861p.....-5843=18
94)..17x8731p=148427...1582x94=148708-281=148427...148708+93=148801=17x8753p...-8731=22
Tot hier, de rest word een brei van delers. Maar je Ziet het verschil blijft groeien.

Je kan dit ook met even getallen doen, maar denk niet dat het bij alle getallen mooie rijtjes geven.
Bij 17 komt het allemaal goed uit.
Het gaat nu om het principe, oja, als je de antwoorden van 5a+1b opteld en deelt door een oneven kwadraad -1(kwadraat is per regel verschillend) krijg je k, en van 1 tot 0 is het altijd -1..vanwaar elke regel begint. toevallig??????
voorbeeld:......12/8=1.5 naar 0:....-0.5 x2=-1.....-1+2=1....-1 -2=-3
En dit was het voorbeeld van 1 getal:17

En hoe kan je nou weten of het priem is of niet, wel dan...
richardderuig
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 1
Geregistreerd: 13 Apr 2014, 20:51

Re: priemgetallen met een staartje

Berichtdoor arie » 05 Mei 2014, 18:40

Als ik het goed heb werk je met de volgende 2 rijen:
a(n) = ((n-1)*q + 1)*n - (3*n - 1)
b(n) = a(n) + (4*n - 2)
waarbij
n = je regelnummer
q = 17

Herschrijven levert:
a(n) = ((n-1)*q + 1)*n - (3*n - 1)
a(n) = n*(n-1)*q - 2*n + 1
a(n) = q*n^2 - q*n - 2*n + 1
a(n) = q*n^2 - (q+2)*n + 1

b(n) = a(n) + (4*n - 2)
b(n) = q*n^2 - (q+2)*n + 1 + 4*n - 2
b(n) = q*n^2 - (q-2)*n - 1

Afhankelijk van je keuze van q heb je dus 2 tweedegraadsvergelijkingen die priemgetallen moeten genereren.
Voor q=17:
a(n) = 17*n^2 - 19*n + 1
b(n) = 17*n^2 - 15*n - 1
Voor n = 1 t/m 40 vind je dan voor a 23 en voor b 24 priemgetallen.
Voor n = 1 t/m 100 voor a 47 en voor b 49 priemgetallen.

Voor q=38 kom ik nog net wat beter uit:
a(n) = 38*n^2 - 40*n + 1
b(n) = 38*n^2 - 36*n - 1
Voor n = 1 t/m 40 vind je dan voor a 28 en voor b 30 priemgetallen.
Voor n = 1 t/m 100 voor a 59 en voor b 61 priemgetallen.

Ook leuk om te onderzoeken:
voor welke a, b en c levert
t(n) = a*n^2 + b*n + c
de meeste priemgetallen op (voor n bijvoorbeeld van 1 t/m 100).


Een heel mooie tweedegraadsvergelijking is gevonden door Euler (in 1772):
e(n) = n^2 - n + 41
Voor n = 0 t/m 39 levert deze 40 verschillende priemgetallen op.


Wellicht vind je de lijst met veeltermen op deze pagina ook interessant:
http://mathworld.wolfram.com/Prime-GeneratingPolynomial.html
(wel in Engels, maar het gaat om de lijst veeltermen (=polynomials)).
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2962
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19


Terug naar Tutorials en Minicursussen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.