reken maar
Geplaatst: 02 dec 2009, 17:02
Hallo allemaal,
Hier misschien een hulpmiddel om eenvoudiger de reeks 5^n en 6^n te berekenen
Ik begin maar met n=2 en verder.
n 2 3 4 5 6
5^n 25 125 625 3125 15625
als je bij al die getallen 25 weghaalt (ofwel (5^n-25)/100, krijg je de volgende reeks
n 2 3 4 5 6
(5^n-25)/100 0 1 6 31 156
In deze reeks kan je de recursieve formule
u(n)=5u(n-1)+1 en de directe formule (5^(n-2)-1)/4
als je dan zo de volgende uitkomst uitrekent, en je zet er 25 achter (ofwel * 100 en dan + 25 krijg je weer 5^n. 156*5+1=781. 25 erachter levert 5^7=78125 (dit klopt ook voor 5^0 en 5^1
Dan maar 6^n
eigenlijk een beetje hetzelfde idee,
n 1 2 3 4 5
6^n 6 36 216 1296 7776
Hier alleen de 6 weghalen ofwel (6^n-6)/10 levert:
n 1 2 3 4 5
(6^n-6)/10 0 3 21 129 777
Ook hier weer een recursieve formule: u(n)=6u(n-1)+3
en de directe formule 0.6(6^(n-1)-1)
als je nu 6^6 wilt uitrekenen, 777*6+3 en dan een 6 erachter (*10+6) levert 6^6=46656
Hier misschien een hulpmiddel om eenvoudiger de reeks 5^n en 6^n te berekenen
Ik begin maar met n=2 en verder.
n 2 3 4 5 6
5^n 25 125 625 3125 15625
als je bij al die getallen 25 weghaalt (ofwel (5^n-25)/100, krijg je de volgende reeks
n 2 3 4 5 6
(5^n-25)/100 0 1 6 31 156
In deze reeks kan je de recursieve formule
u(n)=5u(n-1)+1 en de directe formule (5^(n-2)-1)/4
als je dan zo de volgende uitkomst uitrekent, en je zet er 25 achter (ofwel * 100 en dan + 25 krijg je weer 5^n. 156*5+1=781. 25 erachter levert 5^7=78125 (dit klopt ook voor 5^0 en 5^1
Dan maar 6^n
eigenlijk een beetje hetzelfde idee,
n 1 2 3 4 5
6^n 6 36 216 1296 7776
Hier alleen de 6 weghalen ofwel (6^n-6)/10 levert:
n 1 2 3 4 5
(6^n-6)/10 0 3 21 129 777
Ook hier weer een recursieve formule: u(n)=6u(n-1)+3
en de directe formule 0.6(6^(n-1)-1)
als je nu 6^6 wilt uitrekenen, 777*6+3 en dan een 6 erachter (*10+6) levert 6^6=46656