telkens weer 9

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.

telkens weer 9

Berichtdoor Karel » 03 Okt 2010, 04:19

Ik kwam hier laatst achter, stelt niets voor maar wel grappig.

2*9=18
1+8 =9

3*9=27
2+7=9

...

34896*9=314064
3+1+4+0+6+4=18
1+8=9
Karel
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 1
Geregistreerd: 03 Okt 2010, 04:08

Re: telkens weer 9

Berichtdoor arno » 03 Okt 2010, 10:55

Wat je hier ziet is de eigenschap dat een getal deelbaar is door 9 als de som van de cijfers van dat getal ook deelbaar is door 9. Verder geldt de volgende eigenschap: een getal is te schrijven als een 9-voud plus de som van de cijfers. Voor 256 vinden we bijvoorbeeld: 256 = 2+5+6 = 2+5+2+4 = 9+4. Deze laatste 4 geeft de rest van 256 bij deling door 9 aan, dus 256-4 = 252 is deelbaar door 9, want de som van de cijfers is 2+5+2 = 9. Veronderstel dat we 4∙256 = 1024 berekenen, en dat we willen controleren of de berekening juist is. We weten dat 256 bij deling door 9 een rest 4 oplevert. 4 is te schrijven als 9∙0+4, dus dat levert ook een rest 4 op. Vermenigvuldiging van deze resten geeft: 4∙4 = 16, en de som van de cijfers van 16 is 1+6 = 7. Wil de berekening 4∙256 = 1024 juist zijn, dan moet de som van de cijfers van 1024 ook 7 zijn. Er geldt: 1+0+2+4 = 7, dus dat betekent dat de berekening klopt. Deze controle wordt de negenproef genoemd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1789
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28
Woonplaats: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: telkens weer 9

Berichtdoor Marco » 03 Okt 2010, 12:49

Zelfde truc werkt ook met het getal 3 :)
Groeten, Marco
Gebruikers-avatar
Marco
Beheerder
Beheerder
 
Berichten: 826
Geregistreerd: 19 Feb 2005, 12:50
Woonplaats: Leeuwarden

Re: telkens weer 9

Berichtdoor idefix » 30 Okt 2010, 10:42

Waarom dit zo is, kun je makkelijk begrijpen als je de logica achter ons getallensysteem kent. Bvb.

327 betekent niets anders dan:

3 x 100 + 2 x 10 + 7 x 1
Als we deze som uitsplitsen in 2 deelsommen:

3 x 99 + 2 x 9 (1)
+ 3 + 2 + 7 (2)

Dan zie je dat de som (1) altijd deelbaar is door 9. Dus de oorspronkelijke som is deelbaar door 9 als de som (2) deelbaar is door 9.
idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 230
Geregistreerd: 26 Feb 2010, 18:27


Terug naar Tutorials en Minicursussen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

Wie is er online?

Er is in totaal 1 gebruiker online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.