telkens weer 9

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.
Plaats reactie
Karel
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 03 okt 2010, 04:08

telkens weer 9

Bericht door Karel » 03 okt 2010, 04:19

Ik kwam hier laatst achter, stelt niets voor maar wel grappig.

2*9=18
1+8 =9

3*9=27
2+7=9

...

34896*9=314064
3+1+4+0+6+4=18
1+8=9

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: telkens weer 9

Bericht door arno » 03 okt 2010, 10:55

Wat je hier ziet is de eigenschap dat een getal deelbaar is door 9 als de som van de cijfers van dat getal ook deelbaar is door 9. Verder geldt de volgende eigenschap: een getal is te schrijven als een 9-voud plus de som van de cijfers. Voor 256 vinden we bijvoorbeeld: 256 = 2+5+6 = 2+5+2+4 = 9+4. Deze laatste 4 geeft de rest van 256 bij deling door 9 aan, dus 256-4 = 252 is deelbaar door 9, want de som van de cijfers is 2+5+2 = 9. Veronderstel dat we 4∙256 = 1024 berekenen, en dat we willen controleren of de berekening juist is. We weten dat 256 bij deling door 9 een rest 4 oplevert. 4 is te schrijven als 9∙0+4, dus dat levert ook een rest 4 op. Vermenigvuldiging van deze resten geeft: 4∙4 = 16, en de som van de cijfers van 16 is 1+6 = 7. Wil de berekening 4∙256 = 1024 juist zijn, dan moet de som van de cijfers van 1024 ook 7 zijn. Er geldt: 1+0+2+4 = 7, dus dat betekent dat de berekening klopt. Deze controle wordt de negenproef genoemd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Marco
Beheerder
Beheerder
Berichten: 831
Lid geworden op: 19 feb 2005, 12:50
Locatie: Leeuwarden
Contacteer:

Re: telkens weer 9

Bericht door Marco » 03 okt 2010, 12:49

Zelfde truc werkt ook met het getal 3 :)
Groeten, Marco

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: telkens weer 9

Bericht door idefix » 30 okt 2010, 10:42

Waarom dit zo is, kun je makkelijk begrijpen als je de logica achter ons getallensysteem kent. Bvb.

327 betekent niets anders dan:

3 x 100 + 2 x 10 + 7 x 1
Als we deze som uitsplitsen in 2 deelsommen:

3 x 99 + 2 x 9 (1)
+ 3 + 2 + 7 (2)

Dan zie je dat de som (1) altijd deelbaar is door 9. Dus de oorspronkelijke som is deelbaar door 9 als de som (2) deelbaar is door 9.

Plaats reactie