Pagina 1 van 1

telkens weer 9

Geplaatst: 03 okt 2010, 04:19
door Karel
Ik kwam hier laatst achter, stelt niets voor maar wel grappig.

2*9=18
1+8 =9

3*9=27
2+7=9

...

34896*9=314064
3+1+4+0+6+4=18
1+8=9

Re: telkens weer 9

Geplaatst: 03 okt 2010, 10:55
door arno
Wat je hier ziet is de eigenschap dat een getal deelbaar is door 9 als de som van de cijfers van dat getal ook deelbaar is door 9. Verder geldt de volgende eigenschap: een getal is te schrijven als een 9-voud plus de som van de cijfers. Voor 256 vinden we bijvoorbeeld: 256 = 2+5+6 = 2+5+2+4 = 9+4. Deze laatste 4 geeft de rest van 256 bij deling door 9 aan, dus 256-4 = 252 is deelbaar door 9, want de som van de cijfers is 2+5+2 = 9. Veronderstel dat we 4∙256 = 1024 berekenen, en dat we willen controleren of de berekening juist is. We weten dat 256 bij deling door 9 een rest 4 oplevert. 4 is te schrijven als 9∙0+4, dus dat levert ook een rest 4 op. Vermenigvuldiging van deze resten geeft: 4∙4 = 16, en de som van de cijfers van 16 is 1+6 = 7. Wil de berekening 4∙256 = 1024 juist zijn, dan moet de som van de cijfers van 1024 ook 7 zijn. Er geldt: 1+0+2+4 = 7, dus dat betekent dat de berekening klopt. Deze controle wordt de negenproef genoemd.

Re: telkens weer 9

Geplaatst: 03 okt 2010, 12:49
door Marco
Zelfde truc werkt ook met het getal 3 :)

Re: telkens weer 9

Geplaatst: 30 okt 2010, 10:42
door idefix
Waarom dit zo is, kun je makkelijk begrijpen als je de logica achter ons getallensysteem kent. Bvb.

327 betekent niets anders dan:

3 x 100 + 2 x 10 + 7 x 1
Als we deze som uitsplitsen in 2 deelsommen:

3 x 99 + 2 x 9 (1)
+ 3 + 2 + 7 (2)

Dan zie je dat de som (1) altijd deelbaar is door 9. Dus de oorspronkelijke som is deelbaar door 9 als de som (2) deelbaar is door 9.