Ontbinden in factoren

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.
Plaats reactie
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Ontbinden in factoren

Bericht door SafeX » 19 jun 2011, 15:36

Al enkele malen beloofd.

Som-product methode.
Stel de volgende vorm: 6x²+13x-5=(...)(...)
Dit is mogelijk als we 2 termen kunnen vinden zdd het product 6x²*-5 en de som 13x is, dus 15x en -2x.
We schrijven: 6x²+15x-2x-5=3x(2x+5)-(2x+5)=(3x-1)(2x+5).

Het is duidelijk dat dit een uitbreiding is van de som-product methode met x² als kwadratische term.
Het enige verschil zijn de twee tussenregels die niet gemist kunnen worden.
Vb x²-7x+12, product 12x² som -7x, dus -3x en -4x
x²-7x+12=x²-3x-4x+12=x(x-3)-4(x-3)=(x-4)(x-3)
De twee tussenregels worden (te vaak) weggelaten.

Het is niet moeilijk dit met letters te generaliseren.

Eis: de discriminant moet een geheel kwadraat zijn.

Johannes
Vast lid
Vast lid
Berichten: 63
Lid geworden op: 19 mar 2011, 15:32

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Johannes » 25 jun 2011, 22:58

Bedankt voor de uitleg! Erg handig :)

Gegeven een functie:

Ik heb hem zelf nog even uitgeprobeerd voor







De som moet worden en het product moet worden

Ofwel: (Ik weet niet zeker of dit helemaal klopt)
Dus:

Hele leuke manier! Zou je me verder kunnen helpen met het generaliseren met letters? Ik kom er namelijk niet helemaal uit.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door SafeX » 26 jun 2011, 08:57

Ofwel: (Ik weet niet zeker of dit helemaal klopt)
Dus:
Dit is natuurlijk een andere opgave voor ontbinding.

Ga uit van: (ax+p)(bx+q)
en werk terug.

Johannes
Vast lid
Vast lid
Berichten: 63
Lid geworden op: 19 mar 2011, 15:32

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Johannes » 26 jun 2011, 19:33


SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door SafeX » 26 jun 2011, 19:43

Ok, en wat zijn de regels?

Johannes
Vast lid
Vast lid
Berichten: 63
Lid geworden op: 19 mar 2011, 15:32

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Johannes » 26 jun 2011, 19:56

Kan ik het ook in deze vorm zetten: vanuit

Wat bedoel je precies met wat zijn de regels?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door SafeX » 26 jun 2011, 20:53

Johannes schreef:Wat bedoel je precies met wat zijn de regels?
1. Vorm het product abpqx²
2. Is het product te splitsen in aqx en bpx?
Zo ja, ontbind: abx²+aqx+bpx+pq=ax(bx+q)+p(bx+q)=(ax+p)(bx+q)

Johannes
Vast lid
Vast lid
Berichten: 63
Lid geworden op: 19 mar 2011, 15:32

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Johannes » 26 jun 2011, 21:11

SafeX schreef:
Johannes schreef:Wat bedoel je precies met wat zijn de regels?
1. Vorm het product abpqx²
2. Is het product te splitsen in aqx en bpx?
Zo ja, ontbind: abx²+aqx+bpx+pq=ax(bx+q)+p(bx+q)=(ax+p)(bx+q)
Stom dat ik ax(bx+q)+p(bx+q) niet zag :shock:

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door SafeX » 26 jun 2011, 21:31

Ik merkte op dat je terug moest werken, dat zie je nu ook?

Johannes
Vast lid
Vast lid
Berichten: 63
Lid geworden op: 19 mar 2011, 15:32

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Johannes » 26 jun 2011, 21:58

Ja

Ik zat te klooien met die laatste stap. Bedankt voor je hulp!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door SafeX » 26 jun 2011, 22:49

OK, doe er je voordeel mee.

Tijn van Vreeborg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 03 okt 2011, 11:20

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Tijn van Vreeborg » 13 okt 2011, 09:59

Om te begrijpen waarom de discriminant een geheel kwadraat moet zijn zou ik graag een formeel bewijs maken dat precies aangeeft wanneer er ontbonden kan worden in factoren en wanneer niet.

De stelling om te bewijzen zou dan zoiets worden:

Stelling: Laat en neem aan dat de discriminant een geheel kwadraat is.

Dan bestaan er termen en zdd:

is van de vorm en

is van de vorm en is

te schrijven als

en dus te ontbinden in factoren als:

.

Terwijl ik dit formeel probeer te bewijzen is mijn vraag aan het forum:
Is de stelling zo goed? Is dit inderdaad de bedoeling zo?

De andere kant op zou het er op neer komen dat, gegeven


de discriminant een geheel kwadraat is. Dat zie ik nog niet.

Kan dit? Ben ik op de goede weg zo?
Heb ik alle voorwaarden van de stelling juist?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door SafeX » 13 okt 2011, 12:07

Als D een geheel kwadraat is met a, b en c geheel. Betekent dat de opl rationale getallen zijn. Conclusie de kwadratische functie is ontbindbaar. Klaar!

Verder is:

Ga dat na.

Tijn van Vreeborg
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 03 okt 2011, 11:20

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Tijn van Vreeborg » 14 okt 2011, 10:55

Als D een geheel kwadraat is met a, b en c geheel. Betekent dat de opl rationale getallen zijn
Klopt, ik denk aan de abc-formule. Als D een geheel kwadraat is, dan krijg je bij invullen van de abc-formule een rationaal getal.
Conclusie de kwadratische functie is ontbindbaar. Klaar!
Zijn we er nu al? Kun je zeggen waarom expliciet? Ik zie het nog net niet.

Wat is de formele definitie van ontbindbaarheid? Eisen die gehele getallen, of alleen rationale getallen?
Verder is:

Ga dat na.
Checked. Het is een merkwaardig product. Ok. Dus die kant op is klaar.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door SafeX » 14 okt 2011, 11:11

Stel je opl x=a/p of x=b/q (rationale getallen}
dus: pq(x-a/p)(x-b/q)=(px-a)(qx-b).

Plaats reactie