Pagina 1 van 1

Ontbinden in factoren

Geplaatst: 19 jun 2011, 15:36
door SafeX
Al enkele malen beloofd.

Som-product methode.
Stel de volgende vorm: 6x²+13x-5=(...)(...)
Dit is mogelijk als we 2 termen kunnen vinden zdd het product 6x²*-5 en de som 13x is, dus 15x en -2x.
We schrijven: 6x²+15x-2x-5=3x(2x+5)-(2x+5)=(3x-1)(2x+5).

Het is duidelijk dat dit een uitbreiding is van de som-product methode met x² als kwadratische term.
Het enige verschil zijn de twee tussenregels die niet gemist kunnen worden.
Vb x²-7x+12, product 12x² som -7x, dus -3x en -4x
x²-7x+12=x²-3x-4x+12=x(x-3)-4(x-3)=(x-4)(x-3)
De twee tussenregels worden (te vaak) weggelaten.

Het is niet moeilijk dit met letters te generaliseren.

Eis: de discriminant moet een geheel kwadraat zijn.

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 25 jun 2011, 22:58
door Johannes
Bedankt voor de uitleg! Erg handig :)

Gegeven een functie:

Ik heb hem zelf nog even uitgeprobeerd voor







De som moet worden en het product moet worden

Ofwel: (Ik weet niet zeker of dit helemaal klopt)
Dus:

Hele leuke manier! Zou je me verder kunnen helpen met het generaliseren met letters? Ik kom er namelijk niet helemaal uit.

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 26 jun 2011, 08:57
door SafeX
Ofwel: (Ik weet niet zeker of dit helemaal klopt)
Dus:
Dit is natuurlijk een andere opgave voor ontbinding.

Ga uit van: (ax+p)(bx+q)
en werk terug.

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 26 jun 2011, 19:33
door Johannes

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 26 jun 2011, 19:43
door SafeX
Ok, en wat zijn de regels?

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 26 jun 2011, 19:56
door Johannes
Kan ik het ook in deze vorm zetten: vanuit

Wat bedoel je precies met wat zijn de regels?

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 26 jun 2011, 20:53
door SafeX
Johannes schreef:Wat bedoel je precies met wat zijn de regels?
1. Vorm het product abpqx²
2. Is het product te splitsen in aqx en bpx?
Zo ja, ontbind: abx²+aqx+bpx+pq=ax(bx+q)+p(bx+q)=(ax+p)(bx+q)

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 26 jun 2011, 21:11
door Johannes
SafeX schreef:
Johannes schreef:Wat bedoel je precies met wat zijn de regels?
1. Vorm het product abpqx²
2. Is het product te splitsen in aqx en bpx?
Zo ja, ontbind: abx²+aqx+bpx+pq=ax(bx+q)+p(bx+q)=(ax+p)(bx+q)
Stom dat ik ax(bx+q)+p(bx+q) niet zag :shock:

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 26 jun 2011, 21:31
door SafeX
Ik merkte op dat je terug moest werken, dat zie je nu ook?

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 26 jun 2011, 21:58
door Johannes
Ja

Ik zat te klooien met die laatste stap. Bedankt voor je hulp!

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 26 jun 2011, 22:49
door SafeX
OK, doe er je voordeel mee.

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 13 okt 2011, 09:59
door Tijn van Vreeborg
Om te begrijpen waarom de discriminant een geheel kwadraat moet zijn zou ik graag een formeel bewijs maken dat precies aangeeft wanneer er ontbonden kan worden in factoren en wanneer niet.

De stelling om te bewijzen zou dan zoiets worden:

Stelling: Laat en neem aan dat de discriminant een geheel kwadraat is.

Dan bestaan er termen en zdd:

is van de vorm en

is van de vorm en is

te schrijven als

en dus te ontbinden in factoren als:

.

Terwijl ik dit formeel probeer te bewijzen is mijn vraag aan het forum:
Is de stelling zo goed? Is dit inderdaad de bedoeling zo?

De andere kant op zou het er op neer komen dat, gegeven


de discriminant een geheel kwadraat is. Dat zie ik nog niet.

Kan dit? Ben ik op de goede weg zo?
Heb ik alle voorwaarden van de stelling juist?

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 13 okt 2011, 12:07
door SafeX
Als D een geheel kwadraat is met a, b en c geheel. Betekent dat de opl rationale getallen zijn. Conclusie de kwadratische functie is ontbindbaar. Klaar!

Verder is:

Ga dat na.

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 14 okt 2011, 10:55
door Tijn van Vreeborg
Als D een geheel kwadraat is met a, b en c geheel. Betekent dat de opl rationale getallen zijn
Klopt, ik denk aan de abc-formule. Als D een geheel kwadraat is, dan krijg je bij invullen van de abc-formule een rationaal getal.
Conclusie de kwadratische functie is ontbindbaar. Klaar!
Zijn we er nu al? Kun je zeggen waarom expliciet? Ik zie het nog net niet.

Wat is de formele definitie van ontbindbaarheid? Eisen die gehele getallen, of alleen rationale getallen?
Verder is:

Ga dat na.
Checked. Het is een merkwaardig product. Ok. Dus die kant op is klaar.

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 14 okt 2011, 11:11
door SafeX
Stel je opl x=a/p of x=b/q (rationale getallen}
dus: pq(x-a/p)(x-b/q)=(px-a)(qx-b).