De kettingregel

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

De kettingregel

Bericht door SafeX » 15 nov 2011, 21:29

De kettingregel is niet te begrijpen zonder het begrip samengestelde functie:
Wat is een samengestelde functie?
Vb:

Als je functiewaarden wil berekenen is de procedure:
kies x, bereken 2x, bepaal de wortel. Schematisch:

Merk op dat we hier twee functies in volgorde hebben.
p(x)=2x en q(x)=sqrt(x), dus: f(x)=q(p(x))=q(2x)=sqrt(2x) (eerst p dan q). We noemen dit een keten/ketting van functies.
Merk op dat we 'langere' ketens kunnen hebben, vb:


enz.

Differentieer nu f, hoe gaat dat:

Differentieer eerst sqrt(2x) naar 2x dat geeft:

Daarna, 2x naar x, dat geeft: 2

De kettingregel zegt dan: de afgeleide van f(x) naar x is het product van de beide afgeleiden,dus:

Controle:

Laat zien dat beide afgeleiden gelijk zijn.

Op dezelfde wijze g:


Voer zelf de controle uit ...

Plaats reactie