oneindig lange formules

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.
Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: oneindig lange formules

Bericht door wnvl » 16 dec 2011, 11:48

SafeX schreef:Ok, definieer nu:
P1=1/2; P2=1/2*2/3; P3=1/2*2/3*3/4 ... ; Pn=1/(n+1); ...
Bekijk:
wnvl schreef:
en het product divergeert naar 0. Dit is een voorbeeld van een product dat divergeert, hoewel de factor in de limiet convergeert naar 1.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: oneindig lange formules

Bericht door SafeX » 16 dec 2011, 12:05


Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: oneindig lange formules

Bericht door wnvl » 16 dec 2011, 12:21

SafeX schreef:
OK, je bedoelt met het product van de eerste n factoren, dit divergeert inderdaad naar nul als n naar oneindig gaat. Ik dacht dat je met de n'de factor bedoelde, die naar 1 convergeert als n naar oneindig gaat.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: oneindig lange formules

Bericht door SafeX » 16 dec 2011, 12:30

Heb je dit dan wel goed gelezen?
SafeX schreef:Ok, definieer nu:
P1=1/2; P2=1/2*2/3; P3=1/2*2/3*3/4 ... ; Pn=1/(n+1); ...
Bekijk:
wnvl schreef:

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: oneindig lange formules

Bericht door wnvl » 16 dec 2011, 12:43

SafeX schreef:Heb je dit dan wel goed gelezen?
SafeX schreef:Ok, definieer nu:
P1=1/2; P2=1/2*2/3; P3=1/2*2/3*3/4 ... ; Pn=1/(n+1); ...
Bekijk:
wnvl schreef:
Had het blijkbaar NIET goed gelezen. Excuses.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: oneindig lange formules

Bericht door Sjoerd Job » 16 dec 2011, 12:44

wnvl schreef:
SafeX schreef:
wnvl schreef: Uit het feit dat de laatste factor nadert naar 1, kan je niet concluderen of het product convergeert of divergeert.
Welke laatste factor ...
Ik heb het hier over de laatste factor van een oneindig product

is een nodige maar geen voldoende voorwaarde voor convergentie.

SafeX schreef: Opm: Overigens hoort dit niet bij Tutorials
ja, misschien moeten we een tutorial over convergentiecriteria van oneindige producten starten
Uhm, als kan je ook convergentie hebben (kies bijvoorbeeld constant met limiet !

(Sorry, ik lees net dat jij een limiet divergerend durft te noemen als de limiet convergeert naar 0)

(EDIT: Sterker nog, als voor alle , dan convergeert de limiet. Reden hiervoor is dat een dalende, naar onder begrensde rij is)
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: oneindig lange formules

Bericht door wnvl » 16 dec 2011, 12:59

(Sorry, ik lees net dat jij een limiet divergerend durft te noemen als de limiet convergeert naar 0)

(EDIT: Sterker nog, als voor alle , dan convergeert de limiet. Reden hiervoor is dat een dalende, naar onder begrensde rij is)
Daar bestaan veel misvattingen over, maar een oneindig product dat naar nul gaat wordt divergent genoemd niet alleen door mezelf, maar door de hele "wiskundegemeenschap" . Reden is dat het logaritme in dat geval naar oneindig gaat.

http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_product

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: oneindig lange formules

Bericht door Sjoerd Job » 16 dec 2011, 15:25

wnvl schreef:
(Sorry, ik lees net dat jij een limiet divergerend durft te noemen als de limiet convergeert naar 0)

(EDIT: Sterker nog, als voor alle , dan convergeert de limiet. Reden hiervoor is dat een dalende, naar onder begrensde rij is)
Daar bestaan veel misvattingen over, maar een oneindig product dat naar nul gaat wordt divergent genoemd niet alleen door mezelf, maar door de hele "wiskundegemeenschap" . Reden is dat het logaritme in dat geval naar oneindig gaat.

http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_product
Mijn excuses, hier was ik nog niet van op de hoogte. Ik neem aan dat je dan wel -oneindig bedoelt?
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1493
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: oneindig lange formules

Bericht door wnvl » 16 dec 2011, 18:21

Sjoerd Job schreef:
wnvl schreef:
(Sorry, ik lees net dat jij een limiet divergerend durft te noemen als de limiet convergeert naar 0)

(EDIT: Sterker nog, als voor alle , dan convergeert de limiet. Reden hiervoor is dat een dalende, naar onder begrensde rij is)
Daar bestaan veel misvattingen over, maar een oneindig product dat naar nul gaat wordt divergent genoemd niet alleen door mezelf, maar door de hele "wiskundegemeenschap" . Reden is dat het logaritme in dat geval naar oneindig gaat.

http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_product
Mijn excuses, hier was ik nog niet van op de hoogte. Ik neem aan dat je dan wel -oneindig bedoelt?
Inderdaad.

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 656
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: oneindig lange formules

Bericht door barto » 15 jul 2012, 21:59

Je kunt op deze manier ook eenvoudig de som van een oneindige convergente meetkundige rij bepalen:
Voorbeeld:
en je ziet dat waaruit
Daar valt ook heel gemakkelijk het algemene formuletje () uit af te leiden zonder limieten en convergentie te gebruiken. (t1 is de eerste term en q het quotiënt)


Vreemd genoeg krijg je bij een som als deze ook een niet-oneindige oplossing:

Je vindt en dus het volstrekt logische :shock: :?: :?:
Daar moet zeker een goede verklaring voor zijn. :?

Ook leuk dat je met kan vermenigvuldigen:
Bij het eerste bvb: en daaruit volgt dezelfde oplossing voor s.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: oneindig lange formules

Bericht door arie » 16 jul 2012, 20:09

barto schreef:Vreemd genoeg krijg je bij een som als deze ook een niet-oneindige oplossing:

Je vindt en dus het volstrekt logische :shock: :?: :?:
Daar moet zeker een goede verklaring voor zijn. :?
Rekenen met oneindig geeft problemen.

Deel links en rechts eens door s (= ongelijk nul) en laat vervolgens s naar oneindig gaan.
Wat krijg je dan?

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: oneindig lange formules

Bericht door Sjoerd Job » 17 jul 2012, 05:27

barto schreef:Vreemd genoeg krijg je bij een som als deze ook een niet-oneindige oplossing:

Je vindt en dus het volstrekt logische :shock: :?: :?:
Daar moet zeker een goede verklaring voor zijn. :?
Dit is zeker waar in de 2-adische metriek: waar maximaal is met (voorbeeld: , , , )

In deze metriek geldt:
, , en
(eigenlijk gaat 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... al naar (-1)...)
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 656
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: oneindig lange formules

Bericht door barto » 18 jul 2012, 08:48

Heb de verklaring gevonden:
we hebben s = 2s+2, geen probleem tot hier toe.
Er is echter niet gegeven dat s een reëel getal is dus is het niet toegestaan om dan links en rechts 2s van af te trekken, zodat je
s - 2s = (2s - 2 ) -2s
krijgt. (commutativiteit, associativiteit, ... gelden ook niet per sé)
Want we hebben in ons derde jaartje toch geleerd: "We mogen bij een gelijkheid links en rechts hetzelfde reëel getal optellen."
Nu zie ik dus het eerste voorbeeld dat die "reëel" er niet voor niets staat 8) .

Op zich is ±oneindig wel een oplossing van
s = 2s+2
maar die kun je er zo niet uithalen.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Dylan M
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 19 jul 2012, 13:17

Re: oneindig lange formules

Bericht door Dylan M » 20 jul 2012, 15:04

Ik weet dat dit nu niet te maken heeft, maar ik vraag het toch omdat ik het graag wil weten. Het gaat over
David schreef:Ik vind het niet verkeerd om x^2 = x + 1 te gebruiken. Je hebt een techniek geleerd om die vergelijking op te lossen, en die gebruik je om x te vinden zodat .
Maar dan moet je stellen x >= 0 voor het kwadrateren. Als je je oplossingen controleert zit je helemaal goed. Voor wordt doorgaans (altijd) de positieve wortel genomen.
Waarover er in het begin geroddeld werd.Maar is het niet zo dat moet zijn. Aangezien ... of vergis ik me ?
Alvast bedankt, Dylan M.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: oneindig lange formules

Bericht door David » 20 jul 2012, 16:03

We hebben daarover gepraat.
Maar goede vraag.
Als je stelt: x>=-1, laat je dus negatieve oplossingen toe voor x. Maar uit een vierkantswortel komen alleen niet-negatieve getallen, dus voor negatieve x zijn er geen oplossingen. (Let op dat ik zeg: "niet-negatieve" i.p.v. bijv. positieve, om x = 0 in overweging te nemen).
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie