Werken met haakjes: 2 Ontbinden in factoren

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.

Werken met haakjes: 2 Ontbinden in factoren

Berichtdoor SafeX » 01 Jan 2012, 12:34

Dit kan niet los worden gezien van 1 Wegwerken van haakjes. Doe dit dus eerst.

Soms kan een vorm in factoren worden ontbonden.

ab+ac=a(b+c), we zien (twee) termen met eenzelfde factor a, deze zetten we buiten haakjes.
Merk op dat we dit reeds hebben gezien van rechts naar links.

a²-b²=(a+b)(a-b)
twee kwadraten met verschillend teken

a²+2ab+b²=(a+b)²
twee kwadraten met hetzelfde teken en het dubbele product van de grondtallen van deze kwadraten.
Waarom is het niet nodig: a²-2ab+b² apart te bekijken?
Opgave: -a²+2ab-b²=...

De volgende vorm krijgt een afwijkende notatie:
x²+ax+b= ...
Deze vorm bevat de variabele x en de gehele getallen a en b. Verder de term x², de (lineaire) term ax en de constante term b. (x² moet coëfficiënt 1 hebben)
Deze vorm is ontbindbaar dan en slechts dan als b het product is van twee factoren p en q en b de som is van deze p en q, dus b=pq en a=p+q,
x²+ax+b=x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q), ga dit na door rechts de haakjes weg te werken ...
Vb: x²-x-6=...
-6=-3*2 en -1=-3+2, resultaat x²-x-6=(x-3)(x+2)
Begin allereerst met de constante term b, het schrijven als een product van twee getallen is een eindig proces (waarom eigenlijk?). In ons vb 4 producten, ga dat na.
Deze vorm is uit te breiden met bv 3x² dus de coëfficiënt van x² hoeft niet meer 1 te zijn.
Zie hiervoor in Tutorials: ontbinden in factoren.

Opm: het moet nu duidelijk zijn dat ontbinden in factoren slechts beperkt mogelijk is. Toch blijkt dit een bijzonder krachtige techniek te zijn in de algebraïsche bewerkingen. Daarom moet het herkennen en toepassen hiervan goed geoefend worden.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14184
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Terug naar Tutorials en Minicursussen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

Wie is er online?

Er is in totaal 1 gebruiker online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.