Delen door 0 ... ???

[SafeX]

Rare vraag, iedereen weet toch dat je niet door 0 kan delen ... ?
Maar kan je ook verklaren waarom dat niet kan?

Wat moet er eigenlijk bekeken worden bij deze vraag?
Bekijk: 3x=15 <=> x=15/3(=5)
Merk op: "de dubbele pijl", ... dan en slechts dan ...
Nog een voorbeeld: 3x=5 <=> x=5/3
Een verschil: De breuk 5/3 is nu de notatie voor het getal x. Deze notatie is (gelukkig) niet eenduidig.
Zo volgt: 5/3=10/6=65/39=...
Waarom "gelukkig"? Omdat dit de mogelijkheid biedt breuken op te tellen.

Nu de vraag:
Twee mogelijkheden:
1. , dus bv 5/0. Bekend is: het linkerlid 0.x=0 , conclusie . Dus niet mogelijk.
2. a=0 , linkerlid 0.x=0 , conclusie 0=0, we zien, nu kan x elk getal zijn, dus 0/0 is elk getal.
Maar van elk (reëel) getal wordt de eis gesteld dat deze precies één punt op de getallenlijn voorstelt, maw 0/0 is geen getal.
(ook wordt wel gezegd: 0/0 is onbepaald.)

De conclusie uit 1 en 2 is nu duidelijk: de breuk a/0 bestaat niet.
Of ook: delen door 0 is niet mogelijk

[meneer van Hoesel]

Delen door nul is flauwekul

[barto]

In je eerste schooljaar dacht je nog: 6 - 9 is onmogelijk. Later bleek dat het -3 is, de invoer van negatieve getallen.
Later maak je onderscheid in de abc-forumle: is onmogelijk. Dan blijkt dat het is.
Nu kom je het delen door 0 tegen, maar daar is nog niets op gevonden. Er is nog geen nieuw soort getallen ingevoerd waar dat wel kan, en ik begrijp niet waarom niet...
Zolang je geen breuken vereenvoudigd, kun je perfect met getallen als werken...

[SafeX]

In je eerste schooljaar dacht je nog: 6 - 9 is onmogelijk.

Nee, je maakt een denkfout, het is nog steeds onmogelijk als je met de verzameling van de natuurlijke getallen werkt. 6-9 leidt tot de constructie van de negatieve getallen.

Later maak je onderscheid in de abc-forumle: is onmogelijk. Dan blijkt dat het is.

Dezelfde denkfout ... Verklaar dat nu zelf eens.

Nu kom je het delen door 0 tegen, maar daar is nog niets op gevonden. Er is nog geen nieuw soort getallen ingevoerd waar dat wel kan, en ik begrijp niet waarom niet...

Er is wel degelijk een verzameling waarin je delen door 0 kunt definiëren ...

Zolang je geen breuken vereenvoudigd, kun je perfect met getallen als werken...

Graag een verklaring ...

[wnvl]

In de marge hiervan hieronder een leuke en grappige paper (in het Frans en Engels) over nul tot de macht nul. Is niet hetzelfde als delen door nul, maar kan leiden tot dieper inzicht.

http://www.scribd.com/doc/14709220/Zero-puissance-zero-Zero-to-the-Zeroth-Power

[barto]

Later maak je onderscheid in de abc-forumle: is onmogelijk. Dan blijkt dat het is.

Dezelfde denkfout ... Verklaar dat nu zelf eens.

Verzameling reële ↔ complexe getallen.

Zolang je geen breuken vereenvoudigd, kun je perfect met getallen als werken...

Graag een verklaring ...

Ik was iets te snel , breuken vereenvoudigen geeft blijkbaar toch geen problemen.

[op=op]

Getalsystemen uitbreiden kan alleen als het niet leidt tot tegenstrijdigheden.

De positieve getallen uitbreiden tot de gehele getallen kan, omdat dat niet leidt tot tegenstrijdigheden.

Breuken uitbreiden tot delen door 0 kan niet, omdat het leidt tot tegenstrijdigheden.
Zo kan zowel 0/0 = 5 als 0/0 = 7 zijn, want 0x5=0 en 0x7=0 zoals SaveX aangaf.

Nog veel belangrijker, vind ik zelf, is dat je een getalsysteem alleen mag uitbreiden als het ZIN heeft, dus als je er iets mee opschiet.

Je kunt reële getallen uitbreiden tot complexe getallen, maar je kunt de reële getallen NIET uitbreiden met .
Dat leidt tot tegenstrijdigheden.
Zo zou dan volgens de bekende rekenregels zijn.
Wel geldt en dat is niet in strijd met welke rekenregel dan ook.

[David]

Nog veel belangrijker, vind ik zelf, is dat je een getalsysteem alleen mag uitbreiden als het ZIN heeft, dus als je er iets mee opschiet.

Geldt dat criterium voor jou alleen als het gaat om uitbreiding van een getalsysteem? Ik vind dat je een getalsysteem altijd mag uitbreiden. Je weet niet wanneer je merkt of je er iets mee opschiet. Dat merk je als je het doet of misschien wel jaren later als iemand anders verder gaat met je werk. Wees duidelijk over tegenstrijdigheden en misschien kan iemand anders zo uitbreiden dat die niet meer optreden.

[SafeX]

Later maak je onderscheid in de abc-forumle: is onmogelijk. Dan blijkt dat het is.

Dezelfde denkfout ... Verklaar dat nu zelf eens.

Verzameling reële ↔ complexe getallen.

Dit kan je moeilijk een verklaring noemen

Zolang je geen breuken vereenvoudigd, kun je perfect met getallen als werken...

Graag een verklaring ...

Ik was iets te snel , breuken vereenvoudigen geeft blijkbaar toch geen problemen.

Hier begrijp ik niets van ...

[SafeX]

Nog veel belangrijker, vind ik zelf, is dat je een getalsysteem alleen mag uitbreiden als het ZIN heeft, dus als je er iets mee opschiet.

Dit is een gevaarlijk uitgangspunt ...
De geschiedenis van de wiskunde staat vol met vb waarin dit niet het geval is. Maar later opeens toegepast kon worden.

[SafeX]

Dat leidt tot tegenstrijdigheden.
Zo zou dan volgens de bekende rekenregels zijn.

Welke bekende rekenregel is dit?

[op=op]

Nog veel belangrijker, vind ik zelf, is dat je een getalsysteem alleen mag uitbreiden als het ZIN heeft, dus als je er iets mee opschiet.

Geldt dat criterium voor jou alleen als het gaat om uitbreiding van een getalsysteem? Ik vind dat je een getalsysteem altijd mag uitbreiden. Je weet niet wanneer je merkt of je er iets mee opschiet. Dat merk je als je het doet of misschien wel jaren later als iemand anders verder gaat met je werk. Wees duidelijk over tegenstrijdigheden en misschien kan iemand anders zo uitbreiden dat die niet meer optreden.

Dat criterium geldt in het algemeen. Uitbreiden en generaliseren is uitstekend als niet te overzien is waartoe het uiteindelijk kan leiden. In dit geval is er geen hoop dat het ergens toe leiden kan en is er geen sprake van 'niet kunnen overzien'. De horizon ligt hier voor je voeten.
Historisch zijn de getalsystemen altijd uitgebreid op het moment dat concrete problemen om een uitbreiding vroegen. Het concrete probleem gaf altijd aan langs welke weg een uitbreiding verlangd werd.
Zomaar getalsystemen verzinnen is een zinloze energieverkwisting.

[op=op]

Dat leidt tot tegenstrijdigheden.
Zo zou dan volgens de bekende rekenregels zijn.

Welke bekende rekenregel is dit?

Dat is de overbekende rekenregel voor positieve reële getallen:

[SafeX]

Ok, maar die geldt voor niet-negatieve reële getallen, dus ...

[David]

Dat criterium geldt in het algemeen.

Kom je bij de vraag wanneer iets zin heeft. Neem eens de millennium-problemen. Om de term "problemen" hier over te nemen. Vele hebben een poging gewaagd minstens een van die problemen te bewijzen. Met één bewijs tot nu toe. Moet je dan aan alle zeggen: je mag het niet proberen want het heeft geen zin want je kan het niet bewijzen? Dat weet je niet van te voren.

In dit geval is er geen hoop dat het ergens toe leiden kan en is er geen sprake van 'niet kunnen overzien'. De horizon ligt hier voor je voeten.

Lijkt me pessimistisch en een grote rem op de ontwikkeling van de wiskundige kennis.

Historisch zijn de getalsystemen altijd uitgebreid op het moment dat concrete problemen om een uitbreiding vroegen. Het concrete probleem gaf altijd aan langs welke weg een uitbreiding verlangd werd.
Zomaar getalsystemen verzinnen is een zinloze energieverkwisting.

Waarom denk je niet in mogelijkheden? Met de huidige uitbreidingen kunnen veel meer vraagstukken worden opgelost. Wellicht met nieuwe ook en misschien hebben die nog zin ook. Wie weet?