exp(z)

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.
Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1096
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

exp(z)

Bericht door op=op » 05 feb 2012, 12:54

Wie voor het eerst met complexe getallen kennis maakt stuit op een verbluffende gelijkheid
.

In schoolcursussen voor complexe getallen zie ik telkens een bewijsmethode met reeksen,
terwijl het mijns inziens via meetkundige weg veel aannemelijker kan worden gemaakt.

We weten (of anders, kunnen eenvoudig aantonen) dat
voor reële .
We definiëren nu voor reële :
.

Merk op dat drie punten zijn van een driehoek BOA waarbij voor grote geldt dat hoek BOA nagenoeg gelijk is aan .
krijg je door n van die driehoekjes met scherpe hoek aan elkaar te leggen.
Dat eindpunt ligt dan nagenoeg op de cirkel met straal 1 en maakt een hoek met de x-as.
Dat punt nadert dus tot .

Plaats reactie