e^x

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.
Plaats reactie
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

e^x

Bericht door SafeX » 18 apr 2012, 14:00

Bewering: De functie f(x)=e^x is de enige functie waarvoor op een constante factor na geldt f'(x)=e^x.
Bewijs: Stel g(x)=cf(x)=> g'(x)=cf'(x)=cf(x)=g(x)
De constructie van de functie f garandeert de uniciteit van f!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: e^x

Bericht door David » 19 apr 2012, 11:22

SafeX schreef:Bewering: De functie f(x)=e^x is de enige functie waarvoor op een constante factor na geldt f'(x)=e^x.
Er is geen constante f(x) waarvoor geldt f'(x) = e^x, wel f(x) = f'(x).
SafeX schreef:De constructie van de functie f garandeert de uniciteit van f!
Bedoel je: De constructie van de functie f garandeert uniciteit van de eigenschap voor niet-constante f: cf = cf'
f(x) = e^x is de enige meest vereenvoudigde functie f waarvoor geldt f(x) = e^x, maar dat wil je niet zeggen denk ik.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1797
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: e^x

Bericht door arno » 19 apr 2012, 17:45

David schreef:
SafeX schreef:Bewering: De functie f(x)=e^x is de enige functie waarvoor op een constante factor na geldt f'(x)=e^x.
Er is geen constante f(x) waarvoor geldt f'(x) = e^x, wel f(x) = f'(x).
SafeX bedoelt ook niet dat f een constante functie is, maar dat voor aan de differentiaalvergelijking f'(x) = f(x) voldaan wordt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: e^x

Bericht door David » 19 apr 2012, 18:35

Dat denk ik niet. Voor c<>0 wordt niet voldaan aan f'(x) = f(x); c wordt niet eens geïntroduceerd in zijn f(x). Verder had hij dan denk ik "constante term" gezegd in plaats van "constante factor". In zijn bewijs gebruikt hij een constante factor.

(Natuurlijk is 0 ook een functie waarvoor geldt f(x) = f'(x), onafhankelijk van of het interessant is of niet, hij bestaat. f(x) = e^x is *een* functie meet die eigenschap, niet de enige, dus kan je niet spreken over uniciteit in die context).
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie