Hier een techniek om, als er zijn, gehele nulpunten van een veelterm op te sporen.
Dit werkt alleen als alle coëfficiënten gehele getallen zijn!
Ik begin met de gekende: De getallen die in aanmerking komen zijn delers van de constante term.
VB:
=3x^3-6x^2-4x+8)
. De delers van
zijn
.
Dat zijn de enige mogelijkheden, maar je moet nog steeds controleren ofdat hun functiewaarde wel
is. En als je ze een voor een controleert zou je moeten vinden dat
alleen voldoet.
En nu een techniek die ik zelf heb uitgevonden:
Bereken de som van alle coëfficiënten, en noem die
. Bepaal alle delers van
, en tel er steeds
bij op. De bekomen getallen zijn kandidaat-nulpunt.
VB:
. De som
. De delers van
zijn
. Tel daar steeds
bij op, en we bekomen
. We moeten deze getallen nog controleren, en inderdaad blijkt
de enige oplossing.
Het lijkt nu alsof die tweede techniek de handigste is, maar dat is ook niet steeds waar. Het beste is als je ze allebei gebruikt. De mogelijke oplossingen moeten dan bij elk van de technieken tevoorschijn komen.
Nu geef ik nog een bewijsje voor die laatste regel, voor wie het niet gelooft:
Laat
)
een functie zijn die de som van de cijfers van een veelterm
geeft. (Dus eigenlijk is
=P(1))
.)
Je hebt de veelterm
)
, en
is een nulpunt van
.
Dat betekent dat
kan worden geschreven in de vorm
=(x-a)*Q(x))
, waarbij
de quotiëntveelterm is.
We hebben dat
=S((x-a)*Q(x))=S(x*Q(x)-a*Q(x))=S(x*Q(x))-a*S(Q)=S(Q)-a*S(Q)=(1-a)*S(Q))
.
Dus
is een deler van
)
.
(Of korter:
=V(1)=(1-a)*Q(1))
.)
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
