Gehele nulpunten van een veelterm

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.

Gehele nulpunten van een veelterm

Berichtdoor barto » 27 Aug 2012, 11:12

Hier een techniek om, als er zijn, gehele nulpunten van een veelterm op te sporen.
Dit werkt alleen als alle coëfficiënten gehele getallen zijn!


Ik begin met de gekende: De getallen die in aanmerking komen zijn delers van de constante term.
VB: . De delers van zijn .
Dat zijn de enige mogelijkheden, maar je moet nog steeds controleren ofdat hun functiewaarde wel is. En als je ze een voor een controleert zou je moeten vinden dat alleen voldoet.


En nu een techniek die ik zelf heb uitgevonden:
Bereken de som van alle coëfficiënten, en noem die . Bepaal alle delers van , en tel er steeds bij op. De bekomen getallen zijn kandidaat-nulpunt.
VB: . De som . De delers van zijn . Tel daar steeds bij op, en we bekomen . We moeten deze getallen nog controleren, en inderdaad blijkt de enige oplossing.


Het lijkt nu alsof die tweede techniek de handigste is, maar dat is ook niet steeds waar. Het beste is als je ze allebei gebruikt. De mogelijke oplossingen moeten dan bij elk van de technieken tevoorschijn komen.



Nu geef ik nog een bewijsje voor die laatste regel, voor wie het niet gelooft:
Laat een functie zijn die de som van de cijfers van een veelterm geeft. (Dus eigenlijk is .)
Je hebt de veelterm , en is een nulpunt van .
Dat betekent dat kan worden geschreven in de vorm , waarbij de quotiëntveelterm is.
We hebben dat .
Dus is een deler van .

(Of korter: .)
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Gebruikers-avatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 656
Geregistreerd: 07 Jun 2011, 16:02

Terug naar Tutorials en Minicursussen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.