Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.

Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Berichtdoor tanja-tanja » 26 Sep 2012, 20:48

Ik ben lerares en op mijn zoektocht om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met
wortels en kwadraten kwam ik op youtube deze uitleg tegen:

voor de wortel van 9:
4x9=36+2=38 +8=46
10+11=21 +12=33 +13=46
en nu van de onderste rij de + tellen en je hebt de wortel!!!

nog een voorbeeld:
voor de wortel van 25:
4x25=100 +2=102 +24=126 +23=149 +22=171
26+27=53 +28=81 +29=110 +30=140 +31=171
wederom de onderste + tellen en je hebt de wortel.
Ik heb het ook op grote kwadraten uitgeprobeerd en de uitkomsten waren goed, er
stond ook nog een uitleg bij. die 46 en 171 zijn niet zomaar getallen.
Kan ik dit in de klas uitleggen of niet?
Alvast bedankt
tanja-tanja
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 5
Geregistreerd: 24 Sep 2012, 20:58

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Berichtdoor SafeX » 26 Sep 2012, 21:20

4x9=36+2=38 +8=46


eerlijk gezegd ik begrijp er niets van.
En bij bovenstaande regel rijzen me "de haren ten berge' ..., er staat nl dat 36=46.

Maar wat is er voor bezwaar om uit te gaan van tegengestelde bewerkingen:
5^2=25 en sqrt(25)=5, Je RM kent deze bewerkingen ook!
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Berichtdoor barto » 26 Sep 2012, 21:22

Het is mij niet helemaal duidelijk wat je precies doet in de eerste regel:
Getal maal 4, dan er twee bij optellen, en daarna? Hoeveel keer tel je er iets bij op?

Bij 16 neem ik aan:
16x4=64 --> +2 = 66 --> +15 = 81 --> +14 = 95
16+17+18+19+20=90... of hoe bedoel je?
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Gebruikers-avatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 656
Geregistreerd: 07 Jun 2011, 16:02

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Berichtdoor arie » 26 Sep 2012, 23:33

Kijk eerst naar je 2e reeks, daar bereken je bij gegeven n^2 de sommatie:



voor een zekere j en sigma, ofwel:



en wil je aantonen dat n=j-1 (= het aantal '+' tekens in de oorspronkelijke tweede reeks)

Nu de eerste reeks:



herschrijf dit als:



ofwel



substitueer hierin l=k-3 ofwel k=l+3, k loopt van 1 t/m j:




Stel de 2 sommaties die we nu hebben aan elkaar gelijk (= elimineer sigma):



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



waardoor (gebruik de abc-formule):



en omdat j > 0 en n > 0 is j = n + 1, ofwel n = j - 1, hetgeen we wilden aantonen.


Noot: hierbij wordt sigma:



bv voor n=5:




tanja-tanja schreef:... om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met wortels en kwadraten ...

Ik denk niet dat dat met bovenstaande gaat lukken.
;-)
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3031
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Berichtdoor tanja-tanja » 27 Sep 2012, 20:50

barto schreef:Het is mij niet helemaal duidelijk wat je precies doet in de eerste regel:
Getal maal 4, dan er twee bij optellen, en daarna? Hoeveel keer tel je er iets bij op?

Bij 16 neem ik aan:
16x4=64 --> +2 = 66 --> +15 = 81 --> +14 = 95
16+17+18+19+20=90... of hoe bedoel je?


voor 16 zou het zo moeten:
16x4=64 +2=66 +15=81 +14=95
en dan 17+18=35 +19=54 +20=74 +21=95

2e rij begint met x+1
Zo te zien zijn het twee raakpunten.
tanja-tanja
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 5
Geregistreerd: 24 Sep 2012, 20:58

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Berichtdoor tanja-tanja » 27 Sep 2012, 21:23

arie schreef:Kijk eerst naar je 2e reeks, daar bereken je bij gegeven n^2 de sommatie:



voor een zekere j en sigma, ofwel:



en wil je aantonen dat n=j-1 (= het aantal '+' tekens in de oorspronkelijke tweede reeks)

Nu de eerste reeks:



herschrijf dit als:



ofwel



substitueer hierin l=k-3 ofwel k=l+3, k loopt van 1 t/m j:




Stel de 2 sommaties die we nu hebben aan elkaar gelijk (= elimineer sigma):



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



waardoor (gebruik de abc-formule):



en omdat j > 0 en n > 0 is j = n + 1, ofwel n = j - 1, hetgeen we wilden aantonen.


Noot: hierbij wordt sigma:



bv voor n=5:




tanja-tanja schreef:... om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met wortels en kwadraten ...

Ik denk niet dat dat met bovenstaande gaat lukken.
;-)



ja okee, bedankt voor je uitleg, knap rekenwerk, heb je vaker gedaan :)
Voorals nog werkt het wel degelijk voor de 4-9-16-25-36-49 enz.
Het gaat om de raakvlakken van de twee rijen,ik ga het nog eens goed bekijken.
nogmaals bedankt :D :D
tanja-tanja
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 5
Geregistreerd: 24 Sep 2012, 20:58

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Berichtdoor tanja-tanja » 28 Sep 2012, 15:36

moet natuurlijk wel de bedenker even aangeven:

http://www.youtube.com/watch?v=M-4VrEx-ojo

:lol: :lol: :lol:
tanja-tanja
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 5
Geregistreerd: 24 Sep 2012, 20:58

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Berichtdoor arie » 28 Sep 2012, 16:55

Leuke curiositeit, maar hoe schat je de didactische waarde ervan in??

Het kan overigens eenvoudiger:
Trek van het kwadraat alle opeenvolgende oneven getallen af tot je bij nul bent, tel dan het aantal '-' tekens.
Je hebt nu maar 1 reeks van n bewerkingen nodig, bovendien reken je nu met kleinere getallen.

Bijvoorbeeld: 25:
25-1=24, 24-3=21, 21-5=16, 16-7=9, 9-9=0=klaar
5 '-' tekens, wortel(25)=5.

Nog handiger:
Begin bij nul, tel daar alle oneven getallen bij op totdat je bij het kwadraat bent.
Kern van het bewijs: (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 = (n^2) + (2n+1)
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3031
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Berichtdoor tanja-tanja » 01 Okt 2012, 20:21

Dank je wel, dat zijn ook mooie oplossingen,kan ze wel gaan verzamelen :wink: :wink:
Deze kreeg ik ook nog van iemand, in combinatie met het volgende kwadraat:




1 2+3= 5 -4=1
4 5+6+7= 18 -9-8=1
9 10+11+12+13= 46 -16-15-14=1
16 17+18+19+20+21= 95 -25-24-23-22=1
25 26+27+28+29+30+31= 171 -36-35-34-33-32=1
tanja-tanja
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 5
Geregistreerd: 24 Sep 2012, 20:58

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Berichtdoor SafeX » 01 Okt 2012, 20:36

1 2+3= 5 -4=1


Je houdt wel vol ... , kennelijk is 5=1, merkwaardig.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Tutorials en Minicursussen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 3 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 3 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.