Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.
Plaats reactie
tanja-tanja
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 24 sep 2012, 20:58

Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Bericht door tanja-tanja » 26 sep 2012, 20:48

Ik ben lerares en op mijn zoektocht om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met
wortels en kwadraten kwam ik op youtube deze uitleg tegen:

voor de wortel van 9:
4x9=36+2=38 +8=46
10+11=21 +12=33 +13=46
en nu van de onderste rij de + tellen en je hebt de wortel!!!

nog een voorbeeld:
voor de wortel van 25:
4x25=100 +2=102 +24=126 +23=149 +22=171
26+27=53 +28=81 +29=110 +30=140 +31=171
wederom de onderste + tellen en je hebt de wortel.
Ik heb het ook op grote kwadraten uitgeprobeerd en de uitkomsten waren goed, er
stond ook nog een uitleg bij. die 46 en 171 zijn niet zomaar getallen.
Kan ik dit in de klas uitleggen of niet?
Alvast bedankt

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Bericht door SafeX » 26 sep 2012, 21:20

4x9=36+2=38 +8=46
eerlijk gezegd ik begrijp er niets van.
En bij bovenstaande regel rijzen me "de haren ten berge' ..., er staat nl dat 36=46.

Maar wat is er voor bezwaar om uit te gaan van tegengestelde bewerkingen:
5^2=25 en sqrt(25)=5, Je RM kent deze bewerkingen ook!

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 656
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Bericht door barto » 26 sep 2012, 21:22

Het is mij niet helemaal duidelijk wat je precies doet in de eerste regel:
Getal maal 4, dan er twee bij optellen, en daarna? Hoeveel keer tel je er iets bij op?

Bij 16 neem ik aan:
16x4=64 --> +2 = 66 --> +15 = 81 --> +14 = 95
16+17+18+19+20=90... of hoe bedoel je?
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Bericht door arie » 26 sep 2012, 23:33

Kijk eerst naar je 2e reeks, daar bereken je bij gegeven n^2 de sommatie:



voor een zekere j en sigma, ofwel:



en wil je aantonen dat n=j-1 (= het aantal '+' tekens in de oorspronkelijke tweede reeks)

Nu de eerste reeks:



herschrijf dit als:



ofwel



substitueer hierin l=k-3 ofwel k=l+3, k loopt van 1 t/m j:




Stel de 2 sommaties die we nu hebben aan elkaar gelijk (= elimineer sigma):



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



waardoor (gebruik de abc-formule):



en omdat j > 0 en n > 0 is j = n + 1, ofwel n = j - 1, hetgeen we wilden aantonen.


Noot: hierbij wordt sigma:



bv voor n=5:



tanja-tanja schreef:... om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met wortels en kwadraten ...
Ik denk niet dat dat met bovenstaande gaat lukken.
;-)

tanja-tanja
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 24 sep 2012, 20:58

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Bericht door tanja-tanja » 27 sep 2012, 20:50

barto schreef:Het is mij niet helemaal duidelijk wat je precies doet in de eerste regel:
Getal maal 4, dan er twee bij optellen, en daarna? Hoeveel keer tel je er iets bij op?

Bij 16 neem ik aan:
16x4=64 --> +2 = 66 --> +15 = 81 --> +14 = 95
16+17+18+19+20=90... of hoe bedoel je?
voor 16 zou het zo moeten:
16x4=64 +2=66 +15=81 +14=95
en dan 17+18=35 +19=54 +20=74 +21=95

2e rij begint met x+1
Zo te zien zijn het twee raakpunten.

tanja-tanja
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 24 sep 2012, 20:58

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Bericht door tanja-tanja » 27 sep 2012, 21:23

arie schreef:Kijk eerst naar je 2e reeks, daar bereken je bij gegeven n^2 de sommatie:



voor een zekere j en sigma, ofwel:



en wil je aantonen dat n=j-1 (= het aantal '+' tekens in de oorspronkelijke tweede reeks)

Nu de eerste reeks:



herschrijf dit als:



ofwel



substitueer hierin l=k-3 ofwel k=l+3, k loopt van 1 t/m j:




Stel de 2 sommaties die we nu hebben aan elkaar gelijk (= elimineer sigma):



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



waardoor (gebruik de abc-formule):



en omdat j > 0 en n > 0 is j = n + 1, ofwel n = j - 1, hetgeen we wilden aantonen.


Noot: hierbij wordt sigma:



bv voor n=5:



tanja-tanja schreef:... om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met wortels en kwadraten ...
Ik denk niet dat dat met bovenstaande gaat lukken.
;-)

ja okee, bedankt voor je uitleg, knap rekenwerk, heb je vaker gedaan :)
Voorals nog werkt het wel degelijk voor de 4-9-16-25-36-49 enz.
Het gaat om de raakvlakken van de twee rijen,ik ga het nog eens goed bekijken.
nogmaals bedankt :D :D

tanja-tanja
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 24 sep 2012, 20:58

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Bericht door tanja-tanja » 28 sep 2012, 15:36

moet natuurlijk wel de bedenker even aangeven:

http://www.youtube.com/watch?v=M-4VrEx-ojo

:lol: :lol: :lol:

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Bericht door arie » 28 sep 2012, 16:55

Leuke curiositeit, maar hoe schat je de didactische waarde ervan in??

Het kan overigens eenvoudiger:
Trek van het kwadraat alle opeenvolgende oneven getallen af tot je bij nul bent, tel dan het aantal '-' tekens.
Je hebt nu maar 1 reeks van n bewerkingen nodig, bovendien reken je nu met kleinere getallen.

Bijvoorbeeld: 25:
25-1=24, 24-3=21, 21-5=16, 16-7=9, 9-9=0=klaar
5 '-' tekens, wortel(25)=5.

Nog handiger:
Begin bij nul, tel daar alle oneven getallen bij op totdat je bij het kwadraat bent.
Kern van het bewijs: (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 = (n^2) + (2n+1)

tanja-tanja
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 24 sep 2012, 20:58

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Bericht door tanja-tanja » 01 okt 2012, 20:21

Dank je wel, dat zijn ook mooie oplossingen,kan ze wel gaan verzamelen :wink: :wink:
Deze kreeg ik ook nog van iemand, in combinatie met het volgende kwadraat:




1 2+3= 5 -4=1
4 5+6+7= 18 -9-8=1
9 10+11+12+13= 46 -16-15-14=1
16 17+18+19+20+21= 95 -25-24-23-22=1
25 26+27+28+29+30+31= 171 -36-35-34-33-32=1

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Bericht door SafeX » 01 okt 2012, 20:36

1 2+3= 5 -4=1
Je houdt wel vol ... , kennelijk is 5=1, merkwaardig.

Plaats reactie