Pagina 1 van 1

Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Geplaatst: 26 sep 2012, 20:48
door tanja-tanja
Ik ben lerares en op mijn zoektocht om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met
wortels en kwadraten kwam ik op youtube deze uitleg tegen:

voor de wortel van 9:
4x9=36+2=38 +8=46
10+11=21 +12=33 +13=46
en nu van de onderste rij de + tellen en je hebt de wortel!!!

nog een voorbeeld:
voor de wortel van 25:
4x25=100 +2=102 +24=126 +23=149 +22=171
26+27=53 +28=81 +29=110 +30=140 +31=171
wederom de onderste + tellen en je hebt de wortel.
Ik heb het ook op grote kwadraten uitgeprobeerd en de uitkomsten waren goed, er
stond ook nog een uitleg bij. die 46 en 171 zijn niet zomaar getallen.
Kan ik dit in de klas uitleggen of niet?
Alvast bedankt

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Geplaatst: 26 sep 2012, 21:20
door SafeX
4x9=36+2=38 +8=46
eerlijk gezegd ik begrijp er niets van.
En bij bovenstaande regel rijzen me "de haren ten berge' ..., er staat nl dat 36=46.

Maar wat is er voor bezwaar om uit te gaan van tegengestelde bewerkingen:
5^2=25 en sqrt(25)=5, Je RM kent deze bewerkingen ook!

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Geplaatst: 26 sep 2012, 21:22
door barto
Het is mij niet helemaal duidelijk wat je precies doet in de eerste regel:
Getal maal 4, dan er twee bij optellen, en daarna? Hoeveel keer tel je er iets bij op?

Bij 16 neem ik aan:
16x4=64 --> +2 = 66 --> +15 = 81 --> +14 = 95
16+17+18+19+20=90... of hoe bedoel je?

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Geplaatst: 26 sep 2012, 23:33
door arie
Kijk eerst naar je 2e reeks, daar bereken je bij gegeven n^2 de sommatie:



voor een zekere j en sigma, ofwel:



en wil je aantonen dat n=j-1 (= het aantal '+' tekens in de oorspronkelijke tweede reeks)

Nu de eerste reeks:



herschrijf dit als:



ofwel



substitueer hierin l=k-3 ofwel k=l+3, k loopt van 1 t/m j:




Stel de 2 sommaties die we nu hebben aan elkaar gelijk (= elimineer sigma):



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



waardoor (gebruik de abc-formule):



en omdat j > 0 en n > 0 is j = n + 1, ofwel n = j - 1, hetgeen we wilden aantonen.


Noot: hierbij wordt sigma:



bv voor n=5:



tanja-tanja schreef:... om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met wortels en kwadraten ...
Ik denk niet dat dat met bovenstaande gaat lukken.
;-)

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Geplaatst: 27 sep 2012, 20:50
door tanja-tanja
barto schreef:Het is mij niet helemaal duidelijk wat je precies doet in de eerste regel:
Getal maal 4, dan er twee bij optellen, en daarna? Hoeveel keer tel je er iets bij op?

Bij 16 neem ik aan:
16x4=64 --> +2 = 66 --> +15 = 81 --> +14 = 95
16+17+18+19+20=90... of hoe bedoel je?
voor 16 zou het zo moeten:
16x4=64 +2=66 +15=81 +14=95
en dan 17+18=35 +19=54 +20=74 +21=95

2e rij begint met x+1
Zo te zien zijn het twee raakpunten.

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Geplaatst: 27 sep 2012, 21:23
door tanja-tanja
arie schreef:Kijk eerst naar je 2e reeks, daar bereken je bij gegeven n^2 de sommatie:



voor een zekere j en sigma, ofwel:



en wil je aantonen dat n=j-1 (= het aantal '+' tekens in de oorspronkelijke tweede reeks)

Nu de eerste reeks:



herschrijf dit als:



ofwel



substitueer hierin l=k-3 ofwel k=l+3, k loopt van 1 t/m j:




Stel de 2 sommaties die we nu hebben aan elkaar gelijk (= elimineer sigma):



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



ofwel



waardoor (gebruik de abc-formule):



en omdat j > 0 en n > 0 is j = n + 1, ofwel n = j - 1, hetgeen we wilden aantonen.


Noot: hierbij wordt sigma:



bv voor n=5:



tanja-tanja schreef:... om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met wortels en kwadraten ...
Ik denk niet dat dat met bovenstaande gaat lukken.
;-)

ja okee, bedankt voor je uitleg, knap rekenwerk, heb je vaker gedaan :)
Voorals nog werkt het wel degelijk voor de 4-9-16-25-36-49 enz.
Het gaat om de raakvlakken van de twee rijen,ik ga het nog eens goed bekijken.
nogmaals bedankt :D :D

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Geplaatst: 28 sep 2012, 15:36
door tanja-tanja
moet natuurlijk wel de bedenker even aangeven:

http://www.youtube.com/watch?v=M-4VrEx-ojo

:lol: :lol: :lol:

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Geplaatst: 28 sep 2012, 16:55
door arie
Leuke curiositeit, maar hoe schat je de didactische waarde ervan in??

Het kan overigens eenvoudiger:
Trek van het kwadraat alle opeenvolgende oneven getallen af tot je bij nul bent, tel dan het aantal '-' tekens.
Je hebt nu maar 1 reeks van n bewerkingen nodig, bovendien reken je nu met kleinere getallen.

Bijvoorbeeld: 25:
25-1=24, 24-3=21, 21-5=16, 16-7=9, 9-9=0=klaar
5 '-' tekens, wortel(25)=5.

Nog handiger:
Begin bij nul, tel daar alle oneven getallen bij op totdat je bij het kwadraat bent.
Kern van het bewijs: (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 = (n^2) + (2n+1)

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Geplaatst: 01 okt 2012, 20:21
door tanja-tanja
Dank je wel, dat zijn ook mooie oplossingen,kan ze wel gaan verzamelen :wink: :wink:
Deze kreeg ik ook nog van iemand, in combinatie met het volgende kwadraat:




1 2+3= 5 -4=1
4 5+6+7= 18 -9-8=1
9 10+11+12+13= 46 -16-15-14=1
16 17+18+19+20+21= 95 -25-24-23-22=1
25 26+27+28+29+30+31= 171 -36-35-34-33-32=1

Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!

Geplaatst: 01 okt 2012, 20:36
door SafeX
1 2+3= 5 -4=1
Je houdt wel vol ... , kennelijk is 5=1, merkwaardig.