Re: Werken met machten

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.

Re: Werken met machten

Berichtdoor SafeX » 04 Mei 2014, 12:06

Wat is een macht?
Symbool: a^b, we zeggen a tot de macht b, a het grondtal (geen grondgetal) en b de exponent.
Hoe te begrijpen? Door ermee te werken volgens de RekenRegels (RR).
We beginnen met a reëel getal en b een telgetal. Bv:

dit is de definitie!
We zien dat de exponent 3 het aantal factoren 2 telt.
(Zie voor termen en factoren: Tutorials: Termen en Factoren.)
Vb:

Als we deze betekenis aanhouden volgen de RR heel eenvoudig:







Probeer deze RR te begrijpen met eenvoudige getallenvoorbeelden, bv:



immers: 2^3: 3 factoren 2, 2^5: 5 factoren 2. Bij vermenigvuldiging staan er 3+5 factoren 2.

Tot nu toe waren de exponenten telgetallen in feite tel je het aantal zelfde factoren.
We gaan nu deze RR uitbreiden voor exponent 0.

Wat zou a^0 voor betekenis hebben ( je kan moeilijk 0 factoren a gaan tellen(?))
We gaan uit van RR2:



en stellen q=p, dit geeft:



Maar de breuk:



Conclusie: per definitie is:



Verrassend, want kennelijk is dit onafhankelijk van het grondtal a. Op dit moment sluiten we a=0 uit.

Waarom zullen we q>p niet bekijken, dit betekent:



is per definitie geldig voor alle getallen p en q uit de verzameling Z.

En nu geldt dus ook:



voor alle reële getallen a uitgezonderd a=0.

Na dit succes(!) gaan we verder met RR3 ...

We bekijken een welbekend vb:



Dit zou betekenen (pas RR3 toe):



Nu zien we opeens een breuk als exponent, algemeen:



Maar pas op a<0 is nu niet mogelijk (ga dat na!)


Tenslotte: per definitie stellen we deze RR geldig voor alle p en q uit Q, met de restrictie dat het grondtal a positief moet zijn.

De RR 1, 2 en 3 worden uitgebreid met:





Kom zelf met vb ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14161
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Terug naar Tutorials en Minicursussen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.