driehoeken en quaternionen

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.
Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1096
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

driehoeken en quaternionen

Bericht door op=op » 27 sep 2013, 12:36

Op deze site vond ik de volgende aardige benaderingen van Quaternionen m.b.v. driehoeken.

.
Een element van noemen we een geordende driehoek.
We maken nog een afbeelding die aan een geordende driehoek zijn in- en uitproduct toevoegt



Het is duidelijk dat b.v. en verschillende waarden kunnen opleveren.

als deze geordende driehoeken gelijkvormig zijn, d.w.z. als
en hoek = hoek .
De klasse van gelijkvormige geordende driehoeken waartoe behoort geven we aan met als .
noemen we vanaf nu een driehoek.

We kunnen driehoeken optellen en vermenigvuldigen.
Optellen is eenvoudig:

Vermenigvuldigen:

Er zijn altijd twee geordende driehoeken te vinden met één gemeenschappelijke tussenzijde zodat
en (ga na!).
Dan is .


Driehoeken zijn quaternionen.
Kies een basis in .
Dan is
met .
Schrijf ter verkorting enz. en , dan is
(driehoek is quaternion).
Rekenen met quaternionen komt overeen met rekenen met driehoeken.

Driehoeken zijn ook complexe getallen.
waarbij
een driehoek is waarvoor geldt ,
en als , dan is hoek A =
en .

Plaats reactie