driehoeken en quaternionen

Heb je een leuke tutorial, een duidelijke uitleg van een bepaald onderwerp, een interessante minicursus of heb je een leuk trucje gevonden, post het hier.

driehoeken en quaternionen

Berichtdoor op=op » 27 Sep 2013, 12:36

Op deze site vond ik de volgende aardige benaderingen van Quaternionen m.b.v. driehoeken.

.
Een element van noemen we een geordende driehoek.
We maken nog een afbeelding die aan een geordende driehoek zijn in- en uitproduct toevoegt



Het is duidelijk dat b.v. en verschillende waarden kunnen opleveren.

als deze geordende driehoeken gelijkvormig zijn, d.w.z. als
en hoek = hoek .
De klasse van gelijkvormige geordende driehoeken waartoe behoort geven we aan met als .
noemen we vanaf nu een driehoek.

We kunnen driehoeken optellen en vermenigvuldigen.
Optellen is eenvoudig:

Vermenigvuldigen:

Er zijn altijd twee geordende driehoeken te vinden met één gemeenschappelijke tussenzijde zodat
en (ga na!).
Dan is .


Driehoeken zijn quaternionen.
Kies een basis in .
Dan is
met .
Schrijf ter verkorting enz. en , dan is
(driehoek is quaternion).
Rekenen met quaternionen komt overeen met rekenen met driehoeken.

Driehoeken zijn ook complexe getallen.
waarbij
een driehoek is waarvoor geldt ,
en als , dan is hoek A =
en .
Gebruikers-avatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1096
Geregistreerd: 23 Apr 2010, 18:11

Terug naar Tutorials en Minicursussen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 3 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 3 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.