driehoeken en quaternionen
1 bericht
• Pagina 1 van 1
driehoeken en quaternionen
Op deze site vond ik de volgende aardige benaderingen van Quaternionen m.b.v. driehoeken.
.
Een element van
noemen we een geordende driehoek.
We maken nog een afbeelding die aan een geordende driehoek zijn in- en uitproduct toevoegt
Het is duidelijk dat b.v.
en
verschillende waarden kunnen opleveren.
als deze geordende driehoeken gelijkvormig zijn, d.w.z. als
en hoek
= hoek
.
De klasse van gelijkvormige geordende driehoeken waartoe
behoort geven we aan met
als
.
noemen we vanaf nu een driehoek.
We kunnen driehoeken optellen en vermenigvuldigen.
Optellen is eenvoudig:
Vermenigvuldigen:
Er zijn altijd twee geordende driehoeken te vinden met één gemeenschappelijke tussenzijde zodat
en
(ga na!).
Dan is
.
Driehoeken zijn quaternionen.
Kies een basis
in
.
Dan is
met
.
Schrijf ter verkorting
enz. en
, dan is
(driehoek is quaternion).
Rekenen met quaternionen komt overeen met rekenen met driehoeken.
Driehoeken zijn ook complexe getallen.
waarbij
een driehoek is waarvoor geldt
,
en als
, dan is hoek A =
en
.
Een element van
We maken nog een afbeelding die aan een geordende driehoek zijn in- en uitproduct toevoegt
Het is duidelijk dat b.v.
De klasse van gelijkvormige geordende driehoeken waartoe
We kunnen driehoeken optellen en vermenigvuldigen.
Optellen is eenvoudig:
Vermenigvuldigen:
Er zijn altijd twee geordende driehoeken te vinden met één gemeenschappelijke tussenzijde zodat
Dan is
Driehoeken zijn quaternionen.
Kies een basis
Dan is
Schrijf ter verkorting
Rekenen met quaternionen komt overeen met rekenen met driehoeken.
Driehoeken zijn ook complexe getallen.
en als
en
-
op=op - Vergevorderde
- Berichten: 1096
- Geregistreerd: 23 Apr 2010, 18:11
1 bericht
• Pagina 1 van 1
Terug naar Tutorials en Minicursussen
Wie is er online?
Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten