Kansprobleempje

[sebelyyy]

Ik heb een kansprobleem waarbij ik wil dat de kans van iets afhankelijk is van de kans dat het in een recent verleden reeds is gebeurd.

Het probleem kan ik best uitleggen via een fictieve 'dobbelsteen die onthoudt en vergeet' met 3 eigenschappen:
- de kans om een worp te gooien is afhankelijk van het aantal keer reeds gegooid (initieel alle kansen gelijk)
- onthouden van recente worpen: indien een nummer recent veel is gegooid, wordt de kans om het nogmaals te gooien groter
- vergeten van worpen in ver verleden: hoe langer een worp geleden is, hoe minder belangrijk hij wordt

Een voorbeeld: in het gewone kansrekenen zijn na deze 3 situaties:

6 - 1 - 2 - 3 - 1 - 4 - 5 - 1 - 3 - P_A(1)?

1 - 1 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5- 6 - 3 - P_B(1)?

2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 3 - 1 - 1 - 1 - P_C(1)?

de kansen P_A,P_B,P_C om 1 te gooien gelijk aan 1/6 omdat de kansen statistisch onafhankelijk zijn van elkaar.
Echter, in de oplossing die ik zou willen realiseren is

P_A(1) ongeveer 3/9 (wegens 3 op 9 keer gegooid en verspreid over de tijd)
P_B(1) kleiner dan 3/9 (wegens recent niet meer gegooid)
P_C(1) groter dan 3/9 (wegens recent veel gegooid) maar kleiner dan 1

Ik vraag me af of voor dit probleem een statistisch model bestaat?

Of iemand die weet hoe ik het kan aanpakken?

Veel dank!

[David]

Een aantal dingen ligt nog niet vast;
-wat is "ver verleden?"
-hoeveel worpen zijn er (telkens 9)?

Ruwe opzet:
Je kan bijv. elke worp met een nummer specificeren;
worp 1 ... worp 9. Hoe hoger het nummer, hoe recenter de worp.
En dan het gemiddelde uitrekenen van de nummers van de worpen 1.
Gemiddelde van 1, 2, ..., 9 is 5.

Voorbeeld 1.

6 - 1 - 2 - 3 - 1 - 4 - 5 - 1 - 3 - P_A(1)?

1 werd gegooid op worp 2, 5 en 8. het gemiddelde van 2, 5 en 8 is 5. Dat is ook het gemiddelde van de 9 worpnummers, dus de verwachte kans ongeveer 3/9. (3 in teller want 3 keer een 1 en 9 want 9 worpen)?

Voorbeeld 2.

1 - 1 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5- 6 - 3 - P_B(1)?
1 werd gegooid op worp 1, 2 en 3. het gemiddelde van 1, 2 en 3 is 2. Dat kleiner dan het gemiddelde van de 9 worpnummers, dus is de verwachte kans kleiner dan 3/9.

Voorbeeld 3.

2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 3 - 1 - 1 - 1 - P_C(1)?

[/quote]
1 werd gegooid op worp 7, 8 en 9. het gemiddelde van 7, 8 en 9 is 8. Dat groter dan het gemiddelde van de 9 worpnummers, dus is de verwachte kans groter dan 3/9.

Is zoiets wat je zoekt?

[sebelyyy]

Het aantal worpen is variabel en dynamisch. Hoe ver in het verleden moet ik experimenteel nog onderzoeken (wat de beste resultaten geeft in vgl met de verwachtingen)

In ieder geval lijkt dit me wel een goede manier om te vertrekken! Soms ga ik het gewoon te ver zoeken

Merci!!!

[David]

Blij dat het helpt graag gedaan.
Je probleem was duidelijk verwoord verder dus dat helpt wel.
Als ik vragen mag, wat ben je aan het onderzoeken?