Hulp nodig.

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
Guillaume
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 20 apr 2020, 12:37

Hulp nodig.

Bericht door Guillaume » 20 apr 2020, 12:48

Hallo,
Ik ben vrij nieuw met statistiek maar moet voor mijn opleiding een aantal opgaven maken. Ik hoop via deze weg wat uitleg te kunnen krijgen zodat ik binnenkort mijn examen hiervoor kan gaan maken.

Dit zijn een aantal van de opgaven waar ik wat problemen mee heb:

Opgave 1
Een visser is gespecialiseerd in karpervissen. Het is algemeen bekend dat in het visgebied van de visser op elke 100 vissen ongeveer 10 karpers zwemmen. Wat is de kans dat de visser van 10 vissen 3 karpers vangt?

Opgave 4
Tom Kroes wil al jaren filmster worden. Hij twijfelt alleen erg of hij de juiste lengte heeft, hij is namelijk wat klein van stuk. Zijn manager heeft tegen hem gezegd dat hij langer moet zijn dan 40% van de mensen in Hollywood. Wat is de minimale lengte die Tom moet hebben? Ga ervan uit dat mensen in Hollywood vergelijkbaar zijn met de wereldpopulatie qua lengte en dat zij gemiddeld 178 cm lang zijn met een standaarddeviatie van 8 cm.

Opgave 5
De minister van Onderwijs wil graag weten hoe goed basisschoolkinderen zijn in rekenen. Om niet te hoeven wachten op een langdurig onderzoek doet hij zelf een steekproef bij zijn zoontje in de klas. Dat levert onderstaande data op met de cijfers van alle leerlingen uit de klas.

8,3 5,7 8,5 5,4 6,7 9,1 7 8,2 6,9 7,1
7,5 8,2 4,7 5,7 8,2 5 9,5 7,5 8,4 6,4
De minister gaat ervan uit dat kinderen tot op heden in de populatie een gemiddeld cijfer van 7 halen met een standaarddeviatie van 1,2. De scores zijn in de populatie normaal verdeeld.

Hebben de kinderen in de klas van de minister significant anders gescoord op de wiskundetoets dan het gemiddelde in de populatie? Ga daarbij uit van een 95% voorspellingsinterval.


Ik zou het erg waarderen als u mij hiermee zou kunnen helpen, alvast bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3417
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Hulp nodig.

Bericht door arie » 20 apr 2020, 16:00

Guillaume schreef: Opgave 1
Een visser is gespecialiseerd in karpervissen. Het is algemeen bekend dat in het visgebied van de visser op elke 100 vissen ongeveer 10 karpers zwemmen. Wat is de kans dat de visser van 10 vissen 3 karpers vangt?
Je kan uitgaan van een groot visgebied met veel vis.
De kans op een karper (=p) is en blijft dan constant: p = 0.1
De kans op geen karper = q = 1 - p = 0.9
Nu vangt de visser n=10 vissen.
Welke kansverdeling hoort hierbij?
Kan je nu de gevraagde kans berekenen?

Guillaume schreef: Opgave 4
Tom Kroes wil al jaren filmster worden. Hij twijfelt alleen erg of hij de juiste lengte heeft, hij is namelijk wat klein van stuk. Zijn manager heeft tegen hem gezegd dat hij langer moet zijn dan 40% van de mensen in Hollywood. Wat is de minimale lengte die Tom moet hebben? Ga ervan uit dat mensen in Hollywood vergelijkbaar zijn met de wereldpopulatie qua lengte en dat zij gemiddeld 178 cm lang zijn met een standaarddeviatie van 8 cm.
Een gemiddelde en standaarddeviatie beschrijven een normale verdeling.
De kleinste 50% van de mensen hebben dus een lengte van maximaal 178 cm.
De kleinste 40% van de mensen hebben dus een lengte van maximaal (wat minder dan 178 cm).
Heb je die grenswaarde leren berekenen met je rekenmachine of gebruiken jullie een andere methode?

Guillaume schreef: Opgave 5
De minister van Onderwijs wil graag weten hoe goed basisschoolkinderen zijn in rekenen. Om niet te hoeven wachten op een langdurig onderzoek doet hij zelf een steekproef bij zijn zoontje in de klas. Dat levert onderstaande data op met de cijfers van alle leerlingen uit de klas.
8,3 5,7 8,5 5,4 6,7 9,1 7 8,2 6,9 7,1
7,5 8,2 4,7 5,7 8,2 5 9,5 7,5 8,4 6,4
De minister gaat ervan uit dat kinderen tot op heden in de populatie een gemiddeld cijfer van 7 halen met een standaarddeviatie van 1,2. De scores zijn in de populatie normaal verdeeld.
Hebben de kinderen in de klas van de minister significant anders gescoord op de wiskundetoets dan het gemiddelde in de populatie? Ga daarbij uit van een 95% voorspellingsinterval.
Heb je in je opleiding dit interval gehad voor de betrouwbaarheid onder normale verdeling:

\(\left[\bar{x} - z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \;\bar{x} + z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\)

Kom je daarmee verder?

Guillaume
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 20 apr 2020, 12:37

Re: Hulp nodig.

Bericht door Guillaume » 20 apr 2020, 16:28

Super bedankt voor de snelle reactie, ik ga ze straks na het avondeten proberen uit te rekenen. Als ik de antwoorden denk te hebben zou ik ze graag even hieronder zetten ter controlle.

Guillaume
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 20 apr 2020, 12:37

Re: Hulp nodig.

Bericht door Guillaume » 20 apr 2020, 20:05

Opgave 1

0,9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.1*0.1*0.1=0.000478
0.000478*100= 4,78%
De kans dat de visser dus 3 karpers vangt is 4,78%

Opgave 4

Via een tabel heb ik gekeken om bij de 40% te horen de z-score -0.27 is.

-0.27=(x-178)/8 -0.27*8=x-178 -2.16=x-178 dus x=175.84

Tom cruise zou dus minimaal 175,84 moeten zijn.

Opgave 5
(7/7)-0.17*7/√20)= 0.734 (7/7+0.17*7/√20)=1.27

7-1.96*1.2=7-2.352=4.65 7+1.96*1.2=7+2.352=9.35

Dus de kinderen vallen met een gemiddelde van 7.2 binnen de 95% voorspellingsinterval die tussen de 4.7 en 9.4 ligt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3417
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Hulp nodig.

Bericht door arie » 20 apr 2020, 22:17

Guillaume schreef: Opgave 1
0,9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.1*0.1*0.1=0.000478
0.000478*100= 4,78%
De kans dat de visser dus 3 karpers vangt is 4,78%
Ten eerste is 0.000478 * 100% = 0.0478%
Maar dit is de kans dat je achtereenvolgens eerst 7 niet-karpers vangt en daarna 3 karpers:
P(1e vis = geen karper EN 2e geen karper EN ... EN 7e geen karper EN 8e karper EN 9e karper EN 10e karper)
=P(1e vis = geen karper) * P(2e geen karper) * ... * P(7e geen karper) * P(8e karper) * P(9e karper) * P(10e karper)
=0,9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.9*0.1*0.1*0.1 = 0.000478
Maar de volgorde waarin je de vissen vangt is niet van belang.
Hoeveel verschillende van dit soort rijtjes (met volgorde) kan je maken zodat er in totaal 3 karpers zijn in het totaal aantal van 10 gevangen vissen?
(HINT: hoeveel combinaties van 3 uit 10 zijn er?)
Waar moet je bovenstaande kans dus nog mee vermenigvuldigen en wat is dan de einduitkomst?

Guillaume schreef: Opgave 4
Via een tabel heb ik gekeken om bij de 40% te horen de z-score -0.27 is.
-0.27=(x-178)/8
-0.27*8=x-178
-2.16=x-178
dus x=175.84
Tom cruise zou dus minimaal 175,84 moeten zijn.
Kijk eens of je tabel van de normale verdeling klopt (of dat je scheef gelezen hebt): ik om uit op z = -0.253 (in plaats van jouw -0.27).
Je berekening is verder in orde.
Met mijn z kom ik op dezelfde manier uit op x=175.97 cm

Guillaume schreef: Opgave 5
(7/7)-0.17*7/√20)= 0.734
(7/7+0.17*7/√20)=1.27
7-1.96*1.2=7-2.352=4.65
7+1.96*1.2=7+2.352=9.35
Dus de kinderen vallen met een gemiddelde van 7.2 binnen de 95% voorspellingsinterval die tussen de 4.7 en 9.4 ligt.
Het gemiddelde \(\bar{x}\) is de som van de scores op school, gedeeld door het aantal leerlingen.
Ik kom uit op \(\bar{x}=7.2\)
Bij 95% betrouwbaarheid hebben we inderdaad een z = 1.96
De standaarddeviatie \(\sigma\) = 1.2
Het aantal kinderen = n = 20.
Wat krijg je dan als je deze waarden invult in het betrouwbaarheidsinterval

\(\left[\bar{x} - z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \;\bar{x} + z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\)

Guillaume
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 20 apr 2020, 12:37

Re: Hulp nodig.

Bericht door Guillaume » 21 apr 2020, 16:06

Opgave 1
Hier moet dan nog extra bij:
10!/7!=720 mogelijkheden
0.0478*720=34.42%

Opgave 4
Ik had inderdaad niet goed gelezen, maar met de aangepaste berekening kom in nu ook op dezelfde waarde uit.

Opgave 5
7.2-1.96*1.2=7.2-2.35=4.85
7.2+1.96*1.2=7.2+2.35=9.56

Dus de kinderen vallen met een 7.2 nog steeds binnen het gemiddelde wat tussen de 4.85 en 9.56 ligt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3417
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Hulp nodig.

Bericht door arie » 21 apr 2020, 19:30

Guillaume schreef: Opgave 1
Hier moet dan nog extra bij:
10!/7!=720 mogelijkheden
0.0478% * 720 = 34.42%
Bijna goed.
We vangen 10 vissen, 3 zijn karpers (K) en 7 zijn andere vissen (A).
We zoeken het aantal rijtjes met 3 K's en 7 A's, bijvoorbeeld:
A A K K A A A A K A
of
A K A A K A A A A K
Er zijn \({10 \choose 3} = \frac{10!}{3!\cdot 7!} = 120\) van dit soort rijtjes te maken.
Elk zo'n rijtje heeft een kans van \(0.9^7 * 0.1^3 = 0.0004782969\) om te verschijnen (dit hadden we hierboven al berekend).
De kans op 3 karpers is daarom

\({10 \choose 3} * 0.9^7 * 0.1^3 = \frac{10!}{3!\cdot 7!} * 0.9^7 * 0.1^3 = 120 * 0.9^7 * 0.1^3 = 0.057395628 \approx 5.74 \%\)

Dit is de binomiale kansverdeling (zie bv. https://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiale_verdeling):
\(P(X=k) = {n \choose k}\cdot p^k \cdot q^{n-k}\)
In ons geval: n=10 vissen, k=3 karpers, p=kans op karper=0.1 en q=kans op andere vis = 1-p = 0.9, dus
\(P(X=3\;\text{karpers}) = {10 \choose 3}\cdot 0.1^3 \cdot 0.9^7\)


Guillaume schreef: Opgave 5
7.2-1.96*1.2=7.2-2.35=4.85
7.2+1.96*1.2=7.2+2.35=9.56
Dus de kinderen vallen met een 7.2 nog steeds binnen het gemiddelde wat tussen de 4.85 en 9.56 ligt.
\(\sqrt{n} = \sqrt{20}\) ben je vergeten:
De grenzen zijn hiermee:

\(7.2-1.96*\frac{1.2}{\sqrt{20}}=7.2-0.5259=6.6741\)

en

\(7.2+1.96*\frac{1.2}{\sqrt{20}}=7.2+0.5259=7.7259\)

Je eindconclusie verandert hierdoor niet.

Guillaume
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 20 apr 2020, 12:37

Re: Hulp nodig.

Bericht door Guillaume » 22 apr 2020, 12:33

Super bedankt voor alle hulp, ik ga weer verder oefenen. Mocht ik nog iets tegenkomen vraag ik u weer om hulp.

Plaats reactie