Kaartspel

meny · Bericht door **meny** » 06 apr 2011, 11:55

Helaas heb ik geen GR ter mijn beschikking, heeft iemand misschien nog een link naar een goede online GR?

bij voorbaat dank

Bericht door **Kinu** » 06 apr 2011, 13:20

meny schreef:
Graag gedaan, voor mijn deel. Weet je nu wat je weten wilt
Ja dank je wel

Ik heb echter nog wel een vraag. Wederom schets ik even een situatie;

Wat is de kans dat je van de 4 getrokken kaarten minstens 1 aas en minstens 1 boer pakt?

Begrijp ik het goed dat je dit kan bereken door weer de ongewenste situatie uit te rekenen net als bij de vorige situatie? In dit geval door middel van de volgende formule;

$\frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{0}\cdot \binom{44}{4}}{\binom{52}{4}} = ...$

Klopt deze formule of ligt het met 2 kaarten net iets anders?

Dat lijkt me goed.

Bericht door **David** » 06 apr 2011, 13:55

Zo sluit je alleen uit dat je geen boer en geen aas trekt. Het kan ook gebeuren dat je geen boer en wel minstens 1 aas trekt of geen aas en minstens 1 boer.

Bericht door **David** » 06 apr 2011, 14:03

Meny, Voor het rekenen kan je wolfram alpha gebruiken.

Voor bijv. $\frac{{48 \choose 4} \cdot {4 \choose 0}}{{52 \choose 4}}$
kan je ((48nCr4)*(4nCr0))/(52nCr4) typen. Toets dan enter of druk op de =.

Geeft
((48nCr4)*(4nCr0))/(52nCr4)

meny · Bericht door **meny** » 06 apr 2011, 14:08

$\frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{1}\cdot \binom{44}{3}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{2}\cdot \binom{44}{2}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{3}\cdot \binom{44}{1}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{4}\cdot \binom{44}{0}}{\binom{52}{4}} = ... \cdot 2 = a$

Dit berekent dan de kans dat er je of minstens een aas of minstens een boer trekt maar nooit beide?

Deze uitkomst bij de uitkomst van de vorige formule optellen

meny schreef: $\frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{0}\cdot \binom{44}{4}}{\binom{52}{4}} = b$

Dan uitkomst is dan 1 - (a + b)?

meny · Bericht door **meny** » 06 apr 2011, 14:18

David schreef:Meny, Voor het rekenen kan je wolfram alpha gebruiken.

Voor bijv. $\frac{{48 \choose 4} \cdot {4 \choose 0}}{{52 \choose 4}}$
kan je ((48nCr4)*(4nCr0))/(52nCr4) typen. Toets dan enter of druk op de =.

Geeft
((48nCr4)*(4nCr0))/(52nCr4)

Dankje David

Bericht door **David** » 06 apr 2011, 14:40

meny schreef: $\frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{1}\cdot \binom{44}{3}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{2}\cdot \binom{44}{2}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{3}\cdot \binom{44}{1}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{4}\cdot \binom{44}{0}}{\binom{52}{4}} = ... \cdot 2 = a$

Dit berekent dan de kans dat er je of minstens een aas of minstens een boer trekt maar nooit beide?

Deze uitkomst bij de uitkomst van de vorige formule optellen
meny schreef: $\frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{0}\cdot \binom{44}{4}}{\binom{52}{4}} = b$
Dan uitkomst is dan 1 - (a + b)?

Ja, je idee is goed. Je bent wel aan het "breien".

Vergelijk hiermee:
2 mensen gaan op pad. Elk 2 appels en 3 peren mee. Hoeveel stuks fruit gaan in totaal mee?

Met als berekening
2+3=5*2=10
Dat klopt zo niet.

De redenatie is te volgen, maar het zegt ook: 2+3=10, en dat is niet waar.
Zoiets doe je ook.

Je schreef:Dankje David

Graag gedaan, veel plezier ermee!

meny · Bericht door **meny** » 06 apr 2011, 15:22

Inderdaad dat was niet netjes van me, hier de goede formule

$2\left (\frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{1}\cdot \binom{44}{3}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{2}\cdot \binom{44}{2}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{3}\cdot \binom{44}{1}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{4}\cdot \binom{44}{0}}{\binom{52}{4}} \right ) = a$

Bericht door **David** » 06 apr 2011, 16:15

Eens kijken wat we nu hebben.

De "a" geeft de kans dat er geen boer of geen vrouw getrokken wordt.

0.5a geeft de kans op geen boer en 0.5 a geeft de kans op geen a. Dat is wat we wilden hebben.
Die gebeurtenissen zijn precies wat we niet wilden.

1-a is dus voldoende. (zie ook dat 1-(a+b)<0)

meny · Bericht door **meny** » 06 apr 2011, 22:00

David schreef: 0.5a geeft de kans op geen boer en 0.5 a geeft de kans op geen a.

Hey David,

Bdoel je niet : "0.5a geeft de kans op geen boer en 0.5 a geeft de kans op geen vrouw."?

Ik snap helaas de logica niet, ik zie dat 1-(a+b)<0 maar de bovenstaande formule rekent toch enkel uit of er geen boer of geen vrouw aanwezig is in de getrokken vier kaarten? Waarom negeren we de kans dat hemaal geen vrouw en boer wordt getrokken?

Ik dacht dat er in dit geval er 3 situaties waren;
1. Geen vrouw en geen boer
2. Wel minstens een vrouw en geen boer of geen vrouw en wel minstens een boer
3. Minstens een vrouw en minstens een boer

Wellicht ga ik hier met mijn aanname de mist in en zijn er altijd maar 2 situaties?;
1. Onwenselijk
2. Wenselijk

Bericht door **David** » 07 apr 2011, 08:34

Nee, ik bedoelde "0.5a geeft de kans op geen boer en 0.5 a geeft de kans op geen aas."?
Het dubbele gebruik van de letter a op zich was niet handig van me.
Maar voor de vraag maakt het niet uit of je spreekt over een aas of een vrouw. (De vraag gaat over de aas en de boer) Ik zal het hebben over de vrouw. Je kan "vrouw" ook lezen als "aas"

Je schreef:Waarom negeren we de kans dat hemaal geen vrouw en boer wordt getrokken?

We gebruiken de kans dat er geen boer wordt getrokken, en de kans dat er geen aas wordt getrokken.

Zo wordt uitgesloten dat er een hand is waar
- geen boer inzit (dus minstens 1 boer)
- geen vrouw inzit (dus minstens 1 vrouw)

Als je de kans dat ze er beiden niet inzitten ook gebruikt, trek je 2 keer de kans dat er geen boer en geen vrouw inzitten.

Het denken van situaties is nuttig. Ik zou de volgende situaties kiezen.
1. geen vrouw en/of geen boer.
2. minstens 1 vrouw en 1 boer

Je idee dat er 2 situaties zijn is goed, alleen ligt de verwoording heel nauw. Het is niet verkeerd om dan op te splitsen in meerdere situaties.

Situatie 1 sluit uit dat een van deze aantallen

Code: Selecteer alles

0 boer en 0 vrouw (door het woord "en")
0 boer en 1 vrouw (door het woord "of")
0 boer en 2 vrouw (door het woord "of")
0 boer en 3 vrouw (door het woord "of")
0 boer en 4 vrouw (door het woord "of")
1 boer en 0 vrouw (door het woord "of")
2 boer en 0 vrouw (door het woord "of")
2 boer en 0 vrouw (door het woord "of")
4 boer en 0 vrouw (door het woord "of")

in je hand voorkomen. Dat zijn alle onwenselijke situaties.

meny · Bericht door **meny** » 07 apr 2011, 11:03

Ik zal de lijst af gaan en zet er mijn berekeningen er bij dan kun je me aanwijzen waar ik mogelijk de fout ga.

Allereerst reken ik de volgende kans uit:
0 boer en 0 vrouw (door het woord "en")

Hiervoor gebruik ik de formule
$\frac{\binom{8}{0}\cdot \binom{44}{4}}{\binom{52}{4}}\approx 0.5014$

Dan blijven nog de andere onderdelen van de lijst over
0 boer en 1 vrouw (door het woord "of")
0 boer en 2 vrouw (door het woord "of")
0 boer en 3 vrouw (door het woord "of")
0 boer en 4 vrouw (door het woord "of")
1 boer en 0 vrouw (door het woord "of")
2 boer en 0 vrouw (door het woord "of")
2 boer en 0 vrouw (door het woord "of")
4 boer en 0 vrouw (door het woord "of")

Deze rekenen we uit met de al eerder genoemde formule
$2\left (\frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{1}\cdot \binom{44}{3}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{2}\cdot \binom{44}{2}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{3}\cdot \binom{44}{1}}{\binom{52}{4}} + \frac{\binom{4}{0}\cdot \binom{4}{4}\cdot \binom{44}{0}}{\binom{52}{4}} \right ) \approx 0.4346$

De kansen uit de lijst bij elkaar opgeteld zijn dan 0.5014 + 0.4346 = 0.9360

De kans dat situatie 2 zich voordoet zou volgens de berekeningen dan 1 - 0.9360 $\approx$ 0.0640 moeten zijn. Gaat er nog iets mis?

Bericht door **David** » 07 apr 2011, 15:58

Als het fout is, zie ik de fout niet. Ik heb nog een andere redenatie toegepast.

Situatie 1. Minstens 1 boer en 1 vrouw
Situatie 2. Geen boer.
Situatie 3. Geen vrouw.

Als we situatie 2 uitsluiten, dan worden de volgende gebeurtenissen uitgesloten:

Code: Selecteer alles

0 boer en 0 vrouw 
0 boer en 1 vrouw 
0 boer en 2 vrouw 
0 boer en 3 vrouw 
0 boer en 4 vrouw

Ofwel, alle handen zonder boer
De kans op situatie 2 is $\frac{{4 \choose 0} \cdot {48 \choose 4}}{{52 \choose 4}}$ ; die hadden we al gevonden.

Als we situatie 3 uitsluiten, dan worden de volgende gebeurtenissen uitgesloten:
0 boer en 0 vrouw
1 boer en 0 vrouw
2 boer en 0 vrouw
2 boer en 0 vrouw
4 boer en 0 vrouw
Ofwel, alle handen zonder vrouw
De kans op situatie 3 is $\frac{{4 \choose 0} \cdot {48 \choose 4}}{{52 \choose 4}}$ ; die hadden we al gevonden. Eigenlijk dezelfde berekening als situatie 2.

Maar wacht! Valt je dit ook op? 0 boer en 0 vrouw wordt 2 keer uitgesloten. Dat wil je niet hebben.
Dus moeten we die kans nog eens optellen bij het antwoord.

Geeft:
Als eindantwoord: De kans op minstens 1 boer en 1 vrouw is gelijk aan:
$1 - 2 \cdot \left(\frac{{4 \choose 0} \cdot {48 \choose 4}}{{52 \choose 4}}\right) + \frac{{4 \choose 0} \cdot {4 \choose 0} \cdot {44 \choose 4}}{{52 \choose 4}} \approx 0.064$

En dat is ook wat jij vond.

Wiskundeforum

Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel

Re: Kaartspel