hoeveel procent kans ?

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
Jan123
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 27 nov 2013, 10:36

hoeveel procent kans ?

Bericht door Jan123 » 27 nov 2013, 10:42

Ik heb een vraag over kans berekening wie kan mij helpen ? Ik heb de vraag wat afgekort en veranderd want het gaat om de berekening.
Je zit met 4 man op de bank inclusief jij zelf, nu laten de andere 3 personen 2.5% van de keer hun glas vallen. Hoeveel procent kans is er dat 1 van hun het glas laten vallen ?
:shock:

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3570
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hoeveel procent kans ?

Bericht door arie » 27 nov 2013, 11:23

P(1 van de 3 laat glas vallen)
= P(alleen de 1e laat vallen OF alleen de 2e laat vallen OF alleen de 3e laat vallen)
= P((de 1e laat vallen EN de 2e niet EN de 3e niet) OF (...) OF (...))
= ...

Kan je dit verder uitwerken?

Jan123
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 27 nov 2013, 10:36

Re: hoeveel procent kans ?

Bericht door Jan123 » 27 nov 2013, 11:36

sorry ja het is mijn eerste keer hier, iedereen heeft zijn eigen glas, zij laten ieder hun eigen glas 2,5 % van de keren vallen,dus er is geen tijd,iedereen pakt als het ware 1 x zijn glas en laat hem daarvan 2,5 % van de keren vallen. Hoeveel procent kans is er als ze allen 3 hun glas pakken, dat 1 persoon zijn glas laat vallen ?

hopenlijk leg ik het zo goed uit, anders ga ik het nog is proberen
alvast bedankt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3570
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hoeveel procent kans ?

Bericht door arie » 27 nov 2013, 12:11

Je vraag was:
Hoeveel procent kans is er als ze allen 3 hun glas pakken, dat 1 persoon zijn glas laat vallen?

Dit bedoel ik ook met
P(1 van de 3 laat glas vallen)
hier staat
"de kans dat 1 van de 3 zijn glas laat vallen"
(dus P(...) betekent "de kans op ...").

Maar we kunnen het ook via een andere weg oplossen als je dat eenvoudiger vindt:

De kans dat persoon 1 zijn glas laat vallen is 2.5%
Hoe groot is de kans dat persoon 2 zijn glas NIET laat vallen?
Hoe groot is de kans dat persoon 3 zijn glas NIET laat vallen?

Hoe groot is dus de kans dat alleen persoon 1 zijn glas laat vallen?
(dus de kans dat: (persoon 1 wel zijn glas laat vallen) EN (persoon 2 niet) EN (persoon 3 niet)?)

En hoe zit dat voor de andere personen:
Hoe groot is dus de kans dat alleen persoon 2 zijn glas laat vallen?
Hoe groot is dus de kans dat alleen persoon 3 zijn glas laat vallen?

Tenslotte: hoe groot is dan de kans dat precies 1 van de 3 personen zijn glas laat vallen?

Jan123
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 27 nov 2013, 10:36

Re: hoeveel procent kans ?

Bericht door Jan123 » 27 nov 2013, 12:38

Ja precies zo zou je het ook kunnen zeggen, alleen nu ben ik nog niet veel verder, dat 1 persoon hem laat vallen is 2,5 procent. dus wat is de kans dat 1 van de 3 hem laat vallen ? en hoe bereken je dat ? het klinkt logisch dat je dan 3 x 2,5 procent dus 7,5 % van de keren 1 persoon hem laat vallen. Maar nu bekeek ik deze vraag met een studiegenoot, en hij is er niet van overtuigd dat je dat zo uit rekent en ik ook niet, nu hebben we meer van dat soort vragen dus zouden we ook graag de berekening erbij willen hebben. En als u er nog op verder in wil gaan, hoeveel procent kans is er dat 2 er hun glas laten vallen ?


alsvast bedankt
en ik hoor het wel als we elkaar niet helemaal goed begrijpen. :mrgreen:

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3570
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hoeveel procent kans ?

Bericht door arie » 27 nov 2013, 13:12

Er zijn een aantal regels in de kansrekening, waarschijnlijk hebben jullie deze 3 gehad:

regel 1:
P(A) = 1 - P(niet A)
ofwel:
"de kans dat gebeurtenis A optreedt = 1 - (de kans dat gebeurtenis A niet optreedt)"
voorbeeld:
de kans om met een dobbelsteen 2 te gooien = 1/6
dus de kans dat je NIET 2 gooit = 1 - 1/6 = 5/6

regel 2:
Voor onafhankelijke gebeurtenissen:
P(A OF B) = P(A) + P(B)
"de kans op gebeurtenis A OF gebeurtenis B = (de kans op gebeurtenis A) + (de kans op gebeurtenis B)"
voorbeeld:
de kans dat je met een dobbelsteen 2 OF 6 gooit
= (de kans dat je met een dobbelsteen 2 gooit) + (de kans dat je met een dobbelsteen 6 gooit)
= 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

regel 3:
Voor onafhankelijke gebeurtenissen:
P(A EN B) = P(A) * P(B)
"de kans op gebeurtenis A EN gebeurtenis B = (de kans op gebeurtenis A) * (de kans op gebeurtenis B)"
voorbeeld:
De kans dat (Kees met een dobbelsteen 3 gooit EN Piet 6)
= (de kans dat Kees 3 gooit) * (de kans dat Piet 6 gooit)
= 1/6 * 1/6 = 1/36

LET OP: bij deze berekeningen is het rekenwerk het eenvoudigste als je met getallen werkt ipv percentages.


Pas bovenstaande 3 formules toe in jullie probleem:
De kans dat persoon 1 zijn glas laat vallen is 2.5% = 0.025.
De kans dat persoon 2 zijn glas NIET laat vallen
= 1 - de kans dat persoon 2 zijn glas laat vallen
= 1 - .... = ....
De kans dat persoon 3 zijn glas NIET laat vallen
= 1 - de kans dat persoon 3 zijn glas laat vallen
= 1 - .... = ....

Dus de kans dat alleen persoon 1 zijn glas laat vallen
= de kans dat ((persoon 1 wel zijn glas laat vallen) EN (persoon 2 niet) EN (persoon 3 niet))
= (de kans dat persoon 1 wel zijn glas laat vallen) * .... * ....
= 0.025 * .... * ....
= ....

Komen jullie zo verder?

Jan123
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 27 nov 2013, 10:36

Re: hoeveel procent kans ?

Bericht door Jan123 » 27 nov 2013, 14:52

Ten eerste hel erg bedankt voor je tijd een moeite, Ik kan hier heel veel mee dus dit is erg handig. Bij deze zou regel 2 dus passen en is het een vrij simpele vraag.
maar dus stel mochten zij alle 3 33% kans hebben om hun glas te laten vallen. 33/100 + 33/100 + 33/100 = 99/100 of te wel 0,99 (99%) ?

nogmaals bedankt !

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3570
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hoeveel procent kans ?

Bericht door arie » 27 nov 2013, 17:14

Dit klopt nog niet: als ze alle 3 40% kans hebben om hun glas te laten vallen, dan zou de kans dat precies 1 van de 3 een glas laat vallen 3 * 40% = 120% zijn. Maar de kans op een gebeurtenis is nooit groter dan 100% ....

Wat is er aan de hand:
Het gaat in jullie opgave niet om losse gebeurtenissen waarvan je de kansen mag optellen, maar het gaat om gebeurtenissen van het drietal als geheel. Daarvoor zijn er 8 mogelijkheden:
[G1] glas 1 valt niet EN glas 2 valt niet EN glas 3 valt niet
[G2] glas 1 valt wel EN glas 2 valt niet EN glas 3 valt niet
[G3] glas 1 valt niet EN glas 2 valt wel EN glas 3 valt niet
[G4] glas 1 valt wel EN glas 2 valt wel EN glas 3 valt niet
[G5] glas 1 valt niet EN glas 2 valt niet EN glas 3 valt wel
[G6] glas 1 valt wel EN glas 2 valt niet EN glas 3 valt wel
[G7] glas 1 valt niet EN glas 2 valt wel EN glas 3 valt wel
[G8] glas 1 valt wel EN glas 2 valt wel EN glas 3 valt wel
Het aantal vallende glazen is bij deze gebeurtenissen:
[G1] 0
[G2] 1
[G3] 1
[G4] 2
[G5] 1
[G6] 2
[G7] 2
[G8] 3
We zoeken de kans dat er precies 1 persoon zijn glas laat vallen, dat is:
de kans op (gebeurtenis G2 OF gebeurtenis G3 OF gebeurtenis G5)
= (de kans op gebeurtenis G2) + (de kans op gebeurtenis G3) + (de kans op gebeurtenis G5)

Deze 3 kansen moeten we uitrekenen, en als we de uitkomsten daarvan bij elkaar optellen dan hebben we het antwoord.
Merk op: hier hebben we regel 2, de OF-regel, gebruikt: G1 t/m G8 zijn precies alle mogelijke uitkomsten, precies 1 van die uitkomsten zal optreden.


Nu eerst de kans op gebeurtenis G2:
de kans dat (glas 1 valt wel EN glas 2 valt niet EN glas 3 valt niet)
= (de kans dat glas 1 valt) * (de kans dat glas 2 niet valt) * (de kans dat glas 3 niet valt)
Dit is regel 3, de EN-regel: kansen vermenigvuldigen

We weten: de kans dat iemand zijn glas laat vallen = 2.5% = 0.025
De kans dat iemand zijn glas NIET laat vallen is dus 1 - 0.025 = 0.975
(regel 1, de complement-regel)
Dus:
de kans dat het glas van persoon 1 valt = 0.025
de kans dat het glas van persoon 2 niet valt = 0.975
de kans dat het glas van persoon 3 niet valt = 0.975

hiermee is de kans op gebeurtenis G2
= de kans dat (glas 1 valt wel EN glas 2 valt niet EN glas 3 valt niet)
= (de kans dat glas 1 valt) * (de kans dat glas 2 niet valt) * (de kans dat glas 3 niet valt)
= 0.025 * 0.975 * 0.975 = 0.0237656

Nu jullie:
Wat is de kans op gebeurtenis G3?
Wat is de kans op gebeurtenis G5?
Wat is dus het antwoord op de vraag?

Jan123
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 27 nov 2013, 10:36

Re: hoeveel procent kans ?

Bericht door Jan123 » 27 nov 2013, 21:59

haha dankje wel, ik zie hem morgen dan lossen we hem op, en dan stuur ik het hierheen door .

Jan123
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 27 nov 2013, 10:36

Re: hoeveel procent kans ?

Bericht door Jan123 » 28 nov 2013, 10:22

[G3] glas 1 valt niet EN glas 2 valt wel EN glas 3 valt niet
de kans dat glas 1 niet valt = 100 % - 2,5 % = 97,5 dus 1 - 0,025 = 0,975
de kans dat glas 2 valt is 2,5 % dus 0,025
de kans dat glas 3 niet valt = 100% - 2,5 % = 97,5 dus 1 - 0,025 = 0,975

0,975 * 0,025 * 0,975 = 0.0237656 wat ook wel 2.38 % is
Zo geld dat ook voor [g5]

dus G2 (0,0237656) + g3 (0,0237656) + g5 (0,0237656) = 0,071968

en dat is in procenten dan 7,2 % dat iemand zijn glas laat vallen.


Heel erg bedankt :D

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3570
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hoeveel procent kans ?

Bericht door arie » 28 nov 2013, 11:31

OK!

Klein detail: er zit nog een 2 tussen de 1 en de 9:
0.071296875
= 7.13%


Nog een toegift (voor het geval jullie nog meer willen rekenen ;-) ):

Op dezelfde manier kan je berekenen dat:
de kans dat precies 2 personen hun glas laten vallen
= kans op (G4 OF G6 OF G7)
= 3 * 0.025 * 0.025 * 0.075
= 0.001828125
(ga dit zelf ook eens na).

Dan hebben we nog:
de kans dat iedereen zijn glas laat vallen
= kans op gebeurtenis G8
= 0.025 * 0.025 * 0.025
= 0.025^3
= 0.000015625

de kans dat niemand zijn glas laat vallen
= kans op G0
= 0.975 * 0.975 * 0.975
= 0.975^3
= 0.926859375


En de som van deze kansen is
= 0.926859375 + 0.071296875 + 0.001828125 + 0.000015625
= 1.000000000
= 100%
en dat is wat we verwachten:
dit is de kans dat (0 OF 1 OF 2 OF 3 personen) hun glas laten vallen.
En die kans is 100%, want meer mogelijkheden hebben we niet.

Jan123
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 27 nov 2013, 10:36

Re: hoeveel procent kans ?

Bericht door Jan123 » 28 nov 2013, 12:12

heel erg duidelijk haha !
ja dit was moeilijk om te vinden want zelfs google snapte onze vraag niet :o
we dachten al dat het geen 7,5 % kon zijn, maar nu snappen we waarom.
goed om te zien dat je de tijd genomen hebt om het ons telkens beter uit te leggen, en niet gewoon het antwoord gaf :D

:mrgreen: :!: :!: :!: 8)

Plaats reactie