Som van uniforme stochastische variabelen

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
Brent
Vast lid
Vast lid
Berichten: 86
Lid geworden op: 29 jan 2013, 20:35

Som van uniforme stochastische variabelen

Bericht door Brent » 19 okt 2014, 16:36

Beste allemaal,

Ik ben op zoek naar de kansmassafunctie van een som van onafhankelijke stochastische variabelen die uniform continu verdeeld zijn op .

Het leek me een goed begin om eerst te kijken naar de kansmassafunctie van met onafhankelijk.

Het is bekend dat
voor en 0 elders.
voor en 0 elders.

Nu geldt voor
,
want is 0 buiten het interval .

Het gedeelte onder de integraal is niet-nul als , dus . Vanaf hier zou ik gewoon de grenzen van de integraal door en vervangen en de functie vervangen door , maar dit is niet de bedoeling.

Ik heb al een equivalent voorbeeld(*) gezien waarbij en Uniform verdeeld zijn op [0,1], maar het lukt me niet om dit te doen voor een algemeen interval .

, dus de kansmassafunctie is alleen niet-nul als . Ik moet waarschijnlijk de integraal bekijken voor en , maar ik heb geen idee tussen welke grenzen dan moet liggen.


Kortom: hoe werk ik verder uit?


Alvast bedankt voor eventuele hulp!


(*): Pagina 8

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Som van uniforme stochastische variabelen

Bericht door wnvl » 19 okt 2014, 22:31

Het gaat om een Irwin-Hall verdeling.

http://en.wikipedia.org/wiki/Irwin%E2%8 ... stribution

Brent
Vast lid
Vast lid
Berichten: 86
Lid geworden op: 29 jan 2013, 20:35

Re: Som van uniforme stochastische variabelen

Bericht door Brent » 19 okt 2014, 22:46

Die is voor de som van uniforme variabelen op [0,1]. Ik zou het graag op [a,b] willen weten.

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Som van uniforme stochastische variabelen

Bericht door op=op » 20 okt 2014, 11:38

Als X uniform verdeelt is op [a,b],
wat kun je dan zeggen van
?

Dit kun je ook omgekeren.

Brent
Vast lid
Vast lid
Berichten: 86
Lid geworden op: 29 jan 2013, 20:35

Re: Som van uniforme stochastische variabelen

Bericht door Brent » 21 okt 2014, 16:04

op=op schreef:Als X uniform verdeelt is op [a,b],
wat kun je dan zeggen van
?

Dit kun je ook omgekeren.
als
als , dus als .

Dus als ik nu de kansmassafunctie van de Irwin-Hall distribution erbij pak en ik vervang door , dan heb ik de kansmassafunctie voor de som van uniform[a,b] verdeelde stochastische variabelen?

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Som van uniforme stochastische variabelen

Bericht door op=op » 22 okt 2014, 09:06

bingo

Plaats reactie