Wiskundeforum

Beste


Voor een opdracht op school moet ik het aantal combinaties berekenen dat mogelijk is uit het volgende:

Een bepaalde variabele kan waarden aannemen tussen 0 en 1 met sprongen van 0,1. Dus de mogelijke waarden zijn 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 en 1 (m.a.w. 11 waarden)

Ik moet het aantal mogelijke unieke combinaties bepalen dat mogelijk zijn tussen 3 keer deze zelfde variabele

Toegepast op een voorbeeld van een variabele die slecht 2 waarden kan aannemen (vb 0 en 1)
geldt dan
0 -0
1-1
0-1
(niet 1 - 0 ) want dan combinatie 0-1 is al gebruikt.

alvast bedankt!

Probeer dat eens met de getallen 0 t/m 10 ...

Wat voor opdracht is het?

Laten we SafeX' hint gebruiken om dit probleem verder te onderzoeken.

Stel, de drie getallen zijn A, B en C. Dan kunnen we de getallen (oplopend) sorteren.
In je voorbeeld zou je dan vinden:
(0, 0), (0, 1), (1, 1), (0, 1).
(1, 0) wordt niet geteld want de cijfers staan niet in oplopende volgorde.
Merk op dat als we de getallen A, B en C in oplopende kiezen, zodat A <= B <= C dan zou je combinaties die je zoekt vinden?
Zie de afbeelding links hieronder. Daar staan de getallen A, B en C als kolommen en de waarden die we kunnen kiezen, 0 t/m 10 als rijen.

Er staan twee combinaties als voorbeeld in. de rode: (A, B, C) = (8, 8, 9) en de groene, (A, B, C) = (0, 5, 5).
Om je oplossing te vinden, wil je het aantal routes van kolom A naar kolom C via kolom B zodat je als je van links naar rechts gaat een rij kiest met een getal groter of gelijk aan het voorgaande.
Dan bewegen we dus onder de volgende regels:
We
- starten in kolom A
- eindigen in kolom C
- gaan elke stap 1 naar rechts en eventueel omhoog.
Hoeveel routes zijn er?

Dit probleem kan je splitsen in het vinden van het aantal routes van B naar C onder vergelijkbare regels. Dan het aantal routes van A naar B. Combineer deze antwoorden om je antwoord te vinden. Zie je een patroon?

Als je kan aantonen dat het probleem hierboven hetzelfde is als het vinden van het aantal routes van M naar N in de rechterafbeelding, bespaart dat misschien wat werk.
Bewegen gaat onder de volgende regels:
We
- starten in M
- eindigen in N
- elke stap gaan we of een punt verticaal omlaag, of een punt horizontaal naar rechts.
Hoeveel routes vind je dan?