Afhankelijkheid van toevalsvariabelen

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
nicky2406
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 12 aug 2015, 16:26

Afhankelijkheid van toevalsvariabelen

Bericht door nicky2406 » 12 aug 2015, 16:58

Hallo!

Ik vind het moeilijk om het resultaat van een oefening in mijn oefeningenbundel te begrijpen.

De opgave is als volgt: Bepaal of onderstaande variabelen afhankelijk of onafhankelijk zijn:

De variabelen aantal heren en aantal dames bij trekking met teruglegging van 2 kaarten uit een standaard kaartspel. Om deze oefening op te lossen bereken je de volledige bivariate kansverdeling.

Hij heeft in de opgave al het begin van de kansverdeling gemaakt en de rest heb ik zelf uitgerekend.
Ik kom dan uit:

De kans op geen dame en geen heer bij trekking vd 2 kaarten = 242/169.
De kans op geen dame en 1 heer = 22/169

De kans op 1 dame en geen heer = 22/169
De kans op 1 dame en 1 heer = 2/169

De marginale kansverdeling van geen heer (H=0) = 264/169
De marginale kansverdeling van 1 heer (H=1) = 24/169

De marginale kansverdeling van geen dame (D=0) = 264/169
De marginale kansverdeling van 1 dame (D=1) = 24/169

Als het aantal heren dat ik zou trekken en het aantal dames die ik zou trekken onafhankelijk
zouden zijn van elkaar, elkaar niet beïnvloeden, dan zou P(A\B) = P(A) => de kans dat ik 1 dame trek op voorwaarde dat ik 1 heer heb getrokken met teruglegging = de kans dat ik 1 dame zou trekken.

P(A\B) = P(de doorsnede van A en B) / P(B)

Als ik deze formule toepas dan kom ik uit: 2/169 / 24/169 = 0,0845
P(A) = P(D=1) = 24/169 = 0,142

Ik moet dus besluiten A en B afhankelijk moeten zijn. Dit is correct volgens mijn oplossingenblad.
Ik heb echter moeite met deze uitkomst te interpreteren. Ik interpreteer het als volgt:

De kans dat ik 1 dame trek als ik al 1 heer heb getrokken met teruglegging
bij een trekking van 2 kaarten is kleiner dan de kans dat ik 1 dame zou trekken bij
een trekking van 2 kaarten uit een kaartspel (wat die 2e kaart dan ook zou mogen zijn).

Komt dit doordat ik, als ik een dame trek als 1e kaart, ik als 2e kaart ook "geen heer" en "geen dame" kan trekken, welke een grotere kans heeft dan dat ik de 1e keer en de 2e keer een dame of een heer trek?

Ik dacht eerst dat de variabelen onafhankelijk zouden zijn doordat de 1e kaart vd 2 telkens wordt teruggelegd. Maar blijkbaar kan je hier niet zomaar van uitgaan als je dit in de opgave ziet staan?

Alvast bedankt!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Afhankelijkheid van toevalsvariabelen

Bericht door David » 12 aug 2015, 20:48

nicky2406 schreef:De kans op geen dame en geen heer bij trekking vd 2 kaarten = 242/169.
Kansen liggen tussen 0 en 1 (inclusief). Als er 52 kaarten zijn, zijn 44 geen dame en geen heer, en 8 wel dame of heer. Pak je kaarten een voor een of twee tegelijk met de teruglegging?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie