[DRINGEND] Kansberekening bij Gokkasten

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
DringendHulp
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 23 nov 2015, 18:36

[DRINGEND] Kansberekening bij Gokkasten

Bericht door DringendHulp » 23 nov 2015, 18:58

Hallo,

Ik ben bezig voor een werkstuk over gokkasten en loop tegen een probleem aan. Bij gokkasten heb je meerdere winlijnen. Nu is het berekenen van een kans op een bepaalde prijs bij 1 winlijn wel makkelijk te berekenen. Maar hoe bereken je de theoretische kans op het winnen van minstens 1 prijs bij bijv. 3 of 5 winlijnen?

Ik heb in een excel bestand de rollen uitgeypt maar aangezien ik geen bijlage mag toevoegen zet ik het hier onder elkaar neer. Zet het dus even in een excel bestand voor een beter overzicht als je van plan bent te helpen. Het betreft dus een machine met 3 rollen, 24 tekens per rol (staan in werkelijke volgorde in het excel bestand). Het grootste probleem dat ik heb is rekening houden met de volgorde. Ook zijn er 24 x 24 x 24 = 13824 manieren waarop de machine kan eindigen.

Ik weet trouwens wel dat dit niet de ''echte'' theoretische kans is, maar het is wel de visuele theoretische kans en dan moet wil ik ook weten en verwerken.

De winlijnen zijn als volgt

3 Winlijnen
---
---
---

5 Winlijnen
\-/
-x-
/-\

De rollen zien er zo uit:


Rol 1
pruim
pruim
pruim+ster
pruim
aardbei
aardbei
bel
bel
bel
bel
zeven
zeven
sinas
sinas
sinas+ster
sinas
druif
druif
peer
peer
peer
peer
meloen
meloen

Rol 2
pruim
pruim
pruim
aardbei
pruim
aardbei
bel
bel+ster
bel
zeven
bel
zeven
sinas
sinas
sinas
sinas
druif
druif
peer
peer+ster
peer
meloen
peer
meloen

Rol 3
pruim
pruim
pruim+ster
pruim
aardbei
aardbei
bel
bel
bel
bel
zeven
zeven
sinas
sinas
sinas+ster
sinas
druif
druif
peer
peer+ster
peer
peer
meloen
meloen

Rol 1 en 3 zijn bijna precies hetzelfde

Ik hoop dat iemand me hier bij kan helpen, als het onmogelijk te berekenen is dan hoor ik dat ook graag want dan zal ik dat op moeten schrijven.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3571
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: [DRINGEND] Kansberekening bij Gokkasten

Bericht door arie » 24 nov 2015, 10:53

DringendHulp schreef:De winlijnen zijn als volgt:
3 Winlijnen
---
---
---

5 Winlijnen
\-/
-x-
/-\
Wat ik me nu voorstel is dat je gokkast 9 symbolen zichtbaar toont:
a b c
d e f
g h i

De eerste 3 winlijnen lijken mij:
a=b=c
d=e=f
g=h=i

en voor 5 winlijnen bovenstaande 3 met daarbij:
a=e=i
g=e=c

Ten tweede neem ik aan dat de gebruiker bij dubbel symbool (bijvoorbeeld "pruim + ster") zelf mag kiezen of hij ofwel de pruim, ofwel de ster gebruikt.

Klopt dat?

Zo ja, dan kan je alle mogelijke uitkomsten met de computer of rekenmachine nalopen.
Bijvoorbeeld in Pari/GP (http://pari.math.u-bordeaux.fr/):

Code: Selecteer alles

\\ WINMOGELIJKHEDEN GOKKAST:
\\ niet-ster symboolcodes zijn < 100,
\\ met toegevoegde ster wordt 100 bij de niet-ster code opgeteld:
\\   1 = pruim
\\   101 = pruim+ster
\\   3 = aardbei
\\   4 = bel
\\   104 = bel+ster
\\   6 = zeven
\\   7 = sinas
\\   107 = sinas+ster
\\   9 = druif
\\   10 = peer
\\   110 = peer+ster
\\   12 = meloen

\\ bepaal of de 3 symbolen x, y en z aan elkaar gelijk zijn, d.w.z.:
\\ 3 niet-ster symbolen gelijk OF alle 3 zijn stersymbool
\\ resultaat: alle 3 gelijk = 1, anders 0:
zijngelijk(x,y,z)={
x1 = x%100; \\ x1 = laatste 2 cijfers van x = niet-ster gedeelte
y1 = y%100; \\ y1 = laatste 2 cijfers van y = niet-ster gedeelte
z1 = z%100; \\ z1 = laatste 2 cijfers van z = niet-ster gedeelte

if((x1==y1 && y1==z1) || (x>100 && y>100 && z>100),
  resultaat = 1,
  resultaat = 0);
resultaat
}


\\ resultaat lijn 1: (a=b=c) = winst = 1, anders 0:
lijn1()={
zijngelijk(a,b,c)
}

\\ resultaat lijn 2: (d=e=f) = winst = 1, anders 0:
lijn2()={
zijngelijk(d,e,f)
}

\\ resultaat lijn 3: (g=h=i) = winst = 1, anders 0:
lijn3()={
zijngelijk(g,h,i)
}


\\ 3 lijnen spel: resultaat = som van de eerste 3 lijnen:
drielijnen()={
lijn1()+lijn2()+lijn3()
}


\\ resultaat lijn 4: (a=e=i) = winst = 1, anders 0:
lijn4()={
zijngelijk(a,e,i)
}

\\ resultaat lijn 5: (g=e=c) = winst = 1, anders 0:
lijn5()={
zijngelijk(g,e,c)
}


\\ 5 lijnen spel: resultaat = som van alle 5 lijnen:
vijflijnen()={
lijn1()+lijn2()+lijn3()+lijn4()+lijn5()
}



\\ MAIN PROGRAM:
{

\\ de definitie van de drie rollen (cyclisch: rol[25]=rol[1], rol[26]=rol[2]):
Rol1 = [1,1,101,1,3,3,4,  4,4,4,6,6,7,7,107,7,9,9,10, 10,10,10,12,12,1,1];
Rol2 = [1,1,  1,3,1,3,4,104,4,6,4,6,7,7,  7,7,9,9,10,110,10,12,10,12,1,1];
Rol3 = [1,1,101,1,3,3,4,  4,4,4,6,6,7,7,107,7,9,9,10,110,10,10,12,12,1,1];

\\ definieer vectoren voor de resultaten van het 3 resp. 5 lijnen spel:
v3=vector(3);
v5=vector(5);

\\ ga nu alle 24^3 = 13824 mogelijke posities na:
for(p=1,24,  \\ rol 1 start op positie p
  a=Rol1[p];
  d=Rol1[p+1];
  g=Rol1[p+2];
  for(q=1,24,  \\ rol 2 start op positie q
    b=Rol2[q];
    e=Rol2[q+1];
    h=Rol2[q+2];
    for(r=1,24,  \\ rol 3 start op positie r
      c=Rol3[r];
      f=Rol3[r+1];
      i=Rol3[r+2];

      dl=drielijnen();  \\ bepaal resultaat voor 3 lijnen spel
      if(dl>0,
        v3[dl]+=1;
        );

      vl=vijflijnen();  \\ bepaal resultaat voor 5 lijnen spel
      if(vl>0,
        v5[vl]+=1;
        );

      );
    );
  );

\\ print resultaten op beeldscherm:
print("v3 = ", v3);
print("v5 = ", v5);
}
Dit geeft als resultaat:
v3 = [474, 168, 30]
v5 = [510, 240, 94, 32, 20]

Dus als je met de eerste 3 lijnen speelt, d.w.z. lijnen (a=b=c) of (d=e=f) of (g=h=i),
zijn er van de 13824 mogelijke uitkomsten:
- 474 uitkomsten met precies 1 lijn met 3 gelijke symbolen
- 168 uitkomsten met precies 2 lijnen, elk met 3 gelijke symbolen
- 30 uitkomsten met precies 3 lijnen, elk met 3 gelijke symbolen

Evenzo voor het 5 lijnen spel.

DringendHulp
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 23 nov 2015, 18:36

Re: [DRINGEND] Kansberekening bij Gokkasten

Bericht door DringendHulp » 25 nov 2015, 23:22

Bedankt voor de reactie. Ik probeer er nog wat mee te doen, het moet vrijdag ingeleverd worden.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3571
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: [DRINGEND] Kansberekening bij Gokkasten

Bericht door arie » 26 nov 2015, 20:13

Nog wat extra toelichting:

We gaan met bovenstaand computerprogramma alle mogelijke 24^3 posities van de gokkast na,
en voor elke positie kijken we welke spellijnen 3 gelijke symbolen hebben.
Het aantal winnende spellijnen per positie noteren we in
- vector v3 voor het drielijnenspel (v3[1]=aantal posities met 1 winlijn, v3[2]=aantal posities met 2 winlijnen, v3[3]=aantal posities met 3 winlijnen), en in
- vector v5 voor het vijflijnenspel (v5[1]=aantal posities met 1 winlijn, v5[2]=aantal posities met 2 winlijnen, v5[3]=aantal posities met 3 winlijnen, v5[4]=aantal posities met 4 winlijnen, v5[5]=aantal posities met 5 winlijnen)

Dan de code:
De tekst achter de 2 schuine strepen \\ is steeds commentaar, daar doet de computer niets mee.

Het programma start na de regel \\ MAIN PROGRAM:
Eerst definieren we de rollen, elk met 24 symbolen, aangevuld met opnieuw de 2 eerste symbolen van de rol:
voorbeeld:
Rol1 = [1,1,101,1,3,3,4, 4,4,4,6,6,7,7,107,7,9,9,10, 10,10,10,12,12,1,1];
houdt in dat
Rol1[1] = 1 = pruim
Rol1[2] = 1 = pruim
Rol1[3] = 101 = pruim+ster
Rol1[4] = 1 = pruim
Rol1[5] = 3 = aardbei
etc.

Dan definieren we de vectoren voor het resultaat:
v3 = [0, 0, 0]
v5 = [0, 0, 0, 0, 0]

Dan gaan we alle mogelijke posities van de 3 rollen af:
p = positie rol 1
q = positie rol 2
r = positie rol 3
De opdracht
" for(x=1,24, "
houdt in dat de computer het vervolg uitvoert voor alle gehele getallen van 1 t/m 24:
1, 2, 3, ..., 24.
Afhankelijk van de positie van elke rol weten we het beeldscherm op de gokkast.
Dit hadden we genoemd
a b c
d e f
g h i

voorbeeld:
als p=2, q=24 en r=3, dan vinden we:

a = Rol1[p] = Rol1[2] = 1 = pruim
d = Rol1[p+1] = Rol1[3] = 101 = pruim+ster
g = Rol1[p+2] = Rol1[4] = 1 = pruim

b = Rol2[q] = Rol2[24] = 12 = meloen
e = Rol2[q+1] = Rol2[25] = Rol2[1] = 1 = pruim
h = Rol2[q+2] = Rol2[26] = Rol2[2] = 1 = pruim

c = Rol3[r] = Rol3[3] = 101 = pruim+ster
f = Rol3[r+1] = Rol3[4] = 1 = pruim
i = Rol3[r+2] = Rol3[5] = 3 = aardbei

Vervolgens bepalen we het resultaat van elke positie voor het drielijnen spel resp. vijflijnen spel:
de functie "drielijnen()" geeft als resultaat het aantal winnende lijnen als je met 3 lijnen speelt:
a=b=c, d=e=f en g=h=i
de functie "vijflijnen()" geeft als resultaat het aantal winnende lijnen als je met 3 lijnen speelt:
a=b=c, d=e=f, g=h=i, a=e=i en g=e=c
Het aantal winnende lijnen van het drie- resp. vijflijnenspel = dl resp. vl, gebruiken we om de
resultaatvector, v3[] resp. v5[], te updaten

Voorbeeld:
Hierboven hadden we de gokkast in de stand:

Code: Selecteer alles

a=pruim          b=meloen       c=pruim+ster
d=pruim+ster     e=pruim        f=pruim
g=pruim          h=pruim        i=aardbei
In dit geval is
lijn1() = 0 (= a,b,c ongelijk)
lijn2() = 1 (= winst: 3 keer pruim)
lijn3() = 0 (= g,h,i ongelijk)
lijn4() = 0 (= a,e,i ongelijk)
lijn5() = 1 (= winst: 3 keer pruim)

dus dl = drielijnen() = 0 + 1 + 0 = 1
dus vl = vijflijnen() = 0 + 1 + 0 + 0 + 1 = 2

v3[dl] = v3[1] hogen we daarom met 1 op (" v3[dl]+=1 ")
v5[vl] = v5[2] hogen we daarom met 1 op (" v5[vl]+=1 ")


Dit gebeurt voor alle 24^3 = 13824 posities van de gokkast.


Het eindresultaat van dit alles printen we naar het beeldscherm, en blijkt voor het 3 lijnen spel:
- v3[1] = 474 uitkomsten met precies 1 lijn met 3 gelijke symbolen
- v3[2] = 168 uitkomsten met precies 2 lijnen, elk met 3 gelijke symbolen
- v3[3] = 30 uitkomsten met precies 3 lijnen, elk met 3 gelijke symbolen

en voor het 5 lijnen spel:
- v5[1] = 510 uitkomsten met precies 1 lijn met 3 gelijke symbolen
- v5[2] = 240 uitkomsten met precies 2 lijnen, elk met 3 gelijke symbolen
- v5[3] = 94 uitkomsten met precies 3 lijnen, elk met 3 gelijke symbolen
- v5[4] = 32 uitkomsten met precies 4 lijnen, elk met 3 gelijke symbolen
- v5[5] = 20 uitkomsten met precies 5 lijnen, elk met 3 gelijke symbolen


Blijf vragen als je meer wilt weten.

Plaats reactie