OK! Dan hangt het er van af wat je er precies mee wil doen.
Als het alleen om een aantal mogelijkheden gaat, kan je voor d dobbelstenen met elk v vlakken de formule
invoeren in een programma als Wolfram Alpha, zoals we hierboven gedaan hebben.
De coëfficiënt voor de macht x^n geeft dan aan op hoeveel manieren je met die d dobbelstenen de waarde n kan gooien.
Het idee hier achter:
Neem even de gebruikelijke 6-vlakkige dobbelsteen.
Met 1 dobbelsteen kan je 1 of 2 of 3 of 4 of 5 of 6 gooien.
Noteer het aantal ogen als macht van x, dan vertaalt dit naar
x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6.
Met 2 dobbelstenen gooi je met de eerste 1 of 2 of 3 of 4 of 5 of 6, EN met de tweede
1 of 2 of 3 of 4 of 5 of 6. Dit vertaalt naar het product
(x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) * (x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)=
x^1 * (x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) +
x^2 * (x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) +
x^3 * (x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) +
x^4 * (x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) +
x^5 * (x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) +
x^6 * (x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) =
x^1*x^1 + x^1*x^2 + x^1*x^3 + x^1*x^4 + x^1*x^5 + x^1*x^6 +
x^2*x^1 + x^2*x^2 + x^2*x^3 + x^2*x^4 + x^2*x^5 + x^2*x^6 +
x^3*x^1 + x^3*x^2 + x^3*x^3 + x^3*x^4 + x^3*x^5 + x^3*x^6 +
x^4*x^1 + x^4*x^2 + x^4*x^3 + x^4*x^4 + x^4*x^5 + x^4*x^6 +
x^5*x^1 + x^5*x^2 + x^5*x^3 + x^5*x^4 + x^5*x^5 + x^5*x^6 +
x^6*x^1 + x^6*x^2 + x^6*x^3 + x^6*x^4 + x^6*x^5 + x^6*x^6 =
(merk op dat dit precies alle 36 mogelijke uitkomsten van een worp met 2 dobbelstenen zijn:
1EN1 OF 1EN2 OF 1EN3 OF ... OF 1EN6 OF
2EN1 OF 2EN2 OF 2EN3 OF ... OF 2EN6 OF
...
6EN1 OF 6EN2 OF 6EN3 OF ... OF 6EN6)
= 1*x^2 + 2*x^3 + 3*x^4 + 4*x^5 + 5*x^6 + 6*x^7 + 5*x^8 + 4*x^9 + 3*x^10 + 2*x^11 + 1*x^12
Dit laatste krijg je door vermenigvuldigen en samenvoegen van gelijke machten van x.
Doordat bij vermenigvuldiging geldt dat
tel je het aantal ogen van elke worp (m en n) in feite bij elkaar op, en dat is ook wat je wilt.
Door het samenvoegen van gelijke machten verzamel je het aantal worpen met (m+n) als uitkomst, en dat aantal is precies de coëfficiënt voor x^(m+n).
Je leest hierin bijvoorbeeld af dat je met 2 dobbelstenen op 5 manieren 8 kan gooien en op 2 manieren 11.
Voor meerdere dobbelstenen gaat dit net zo.
Bijvoorbeeld 3 dobbelstenen (zoals in je oorspronkelijke vraag hierboven):
(x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3 =
x^18 + 3*x^17 + 6*x^16 + 10*x^15 + 15*x^14 + 21*x^13 + 25*x^12 + 27*x^11 +
27*x^10 + 25*x^9 + 21*x^8 + 15*x^7 + 10*x^6 + 6*x^5 + 3*x^4 + x^3
Er zijn dan 27 manieren om 11 te gooien.
De schrijfwijze bovenaan dit bericht is een compactere schrijfwijze voor deze veelterm.
Blijf vragen als je meer wilt weten.