Kansen en meerdere pogingen

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
amaya
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 05 feb 2016, 20:18

Kansen en meerdere pogingen

Bericht door amaya » 16 feb 2016, 18:03

Ik weet niet echt goed hoe ik het moet noemen, dus ik probeer het uit te leggen met een voorbeeld.

Stel je speelt een spel met iemand, allebei hebben een dobbelsteen en je krijgt een punt als je hoger rolt dan de ander. Dit gaat in rondes, in ronde 1 kan A een punt krijgen, in ronde 2 kan B een punt krijgen, in ronde 3 kan A dan weer een punt krijgen. A kan echter geen punt krijgen als die hoger rolt dan B in ronde 2.

de kans om hoger te gooien dan de ander is ongeveer 42% (aangezien je met een 1 nooit hoger gooit dan de ander en je met de andere 5 ook gelijk kunt gooien), is de kans om te winnen in mijn voorbeeld dan ook 42%?

En hoe zit dat bij meer verschillende kansen, zoals A heeft 50% kans om hoger te gooien dan B, maar B heeft slechts 35% kans om hoger te gooien?

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Kansen en meerdere pogingen

Bericht door wnvl » 16 feb 2016, 22:52

amaya schreef:
Stel je speelt een spel met iemand, allebei hebben een dobbelsteen en je krijgt een punt als je hoger rolt dan de ander. Dit gaat in rondes, in ronde 1 kan A een punt krijgen, in ronde 2 kan B een punt krijgen, in ronde 3 kan A dan weer een punt krijgen. A kan echter geen punt krijgen als die hoger rolt dan B in ronde 2.
Je bedoelt wat is de kans dat A uiteindelijk meer punten heeft dan B?
Dit zal ook afhangen van het aantal rondes; 1, 5, 10, ...
Dat zou je eerst moeten verduidelijken, voor we een eenduidig antwoord kunnen geven.

In 1 ronde is de kans 5/12, wat ongeveer 42% is.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Kansen en meerdere pogingen

Bericht door David » 17 feb 2016, 14:56

amaya schreef:A kan echter geen punt krijgen als die hoger rolt dan B in ronde 2.
Voor welke ronde(s) geldt dit?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

amaya
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 05 feb 2016, 20:18

Re: Kansen en meerdere pogingen

Bericht door amaya » 17 feb 2016, 17:24

wnvl schreef:
amaya schreef:
Stel je speelt een spel met iemand, allebei hebben een dobbelsteen en je krijgt een punt als je hoger rolt dan de ander. Dit gaat in rondes, in ronde 1 kan A een punt krijgen, in ronde 2 kan B een punt krijgen, in ronde 3 kan A dan weer een punt krijgen. A kan echter geen punt krijgen als die hoger rolt dan B in ronde 2.
Je bedoelt wat is de kans dat A uiteindelijk meer punten heeft dan B?
Dit zal ook afhangen van het aantal rondes; 1, 5, 10, ...
Dat zou je eerst moeten verduidelijken, voor we een eenduidig antwoord kunnen geven.

In 1 ronde is de kans 5/12, wat ongeveer 42% is.
ah, oke, dat snap ik ja

Uitgaande van 10 rondes, ik denk dat dat me wel kan helpen om het te begrijpen

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Kansen en meerdere pogingen

Bericht door wnvl » 17 feb 2016, 23:49

Ik veronderstel hetvolgende om alle dubbelzinnigheid voor iedereen uit de vraagstelling te halen:

RONDE 1:
eerste worp: A gooit hoger dan B -> A krijgt punt
tweede worp: B gooit hoger dan A -> B krijgt punt

RONDE 2:
eerste worp: A gooit hoger dan B -> A krijgt punt
tweede worp: B gooit hoger dan A -> B krijgt punt

...

RONDE 10:
eerste worp: A gooit hoger dan B -> A krijgt punt
tweede worp: B gooit hoger dan A -> B krijgt punt


En de vraag is: wat is de kans dat A meer punten heeft dan B.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Kansen en meerdere pogingen

Bericht door wnvl » 18 feb 2016, 22:33

De kans dat A wint is de helft van de kans dat het geen gelijkspel is. In de ene helft van de gevallen zal A winnen en in de andere helft van de gevallen zal B winnen.

Vraag is nu hoe berekenen we de kans op een gelijkspel. We berekenen de kans dat beide 0 punten hebben, 1 punt hebben, 2 punten hebben en zo verder tot 10 punten. We tellen hiervoor de kwadraten van de kansen op 0, 1, 2, 3, ... tot 10 punten op. Kwadraten omdat we de kans dat A en B een welbepaald aantal punten behalen moeten vermenigvuldigen. De kans om i punten te behalen kan berekend worden op basis van een binomiaal verdeling met n=10 en p=5/12.

Ik heb een keer de kansen dat A wint uitgezet voor n tussen 1 en 20.

Code: Selecteer alles

kansAwint <- function(n) {
kansen=dbinom(x=0:10, size=n, prob=5/12);
kans=1;

for(i in kansen) {
  kans <- kans - i^2;
}

return(kans/2);
}


par(mfrow=c(2,1)) # all plots on one pag
x <- c(1:20);
y <- lapply(x, kansAwint);

plot(x,
     y,
     xlim=range(x),
     ylim=c(0, 1),
     xlab="Aantal rondes",
     ylab="Kans A wint",
     type="o"
     )

plot(x,
     lapply(y, function(x) 1-2*x),
     xlim=range(x),
     ylim=c(0, 1),
     xlab="Aantal rondes",
     ylab="Kans gelijkspel",
     type="o"
)

Afbeelding

Plaats reactie