Ik heb een vraag waar ik niet uit kom.
Joke studeert psychologie aan de Universiteit van Harderwijk en ze heeft het vak PO (Psychologische Oorlogvoering) goed bestudeerd. Gemiddeld zal ze 70% van de vragen goed beantwoorden.
Ze krijgt een korte toets te maken die bestaat uit vier ja/nee vragen. Ze beantwoordt de vragen zoals ze gewend is en vindt als antwoorden ja, ja, nee, ja. Nu neemt ze aan dat bij een dergelijke meerkeuzetoets de "ja" en "nee" bij de goede antwoorden even vaak voor zullen komen. Daarom kiest ze een willekeurige "ja" uit haar antwoorden en verandert die in een "nee".
Ga er vanuit dat Jokes aanname over de verdeling van de juiste antwoorden klopt. Bepaal de kansen dat door het veranderen van één uitslag Jokes score verbetert, gelijk blijft of juist verslechterd.
Kan iemand mij hiermee helpen?
Jokes score op de toets
Re: Jokes score op de toets
Er zijn 6 mogelijke correcte antwoorden op de vragen die a priori evenveel kans maken.
JJNN
JNJN
JNNJ
NJJN
NJNJ
NNJJ
We kunnen nu a posteriori de kans van de verschillende correcte antwoorden berekenen, gesteld dat we weten dat Joke JJNJ heeft geantwoord. Deze kansen zijn evenredig met (0.7)^x*(0.3)^(4-x) met x het aantal vragen dat Joke juist heeft. Daarna moet er wel geherstandardiseerd worden zodat de som van de kansen 1 is.
We bekomen:
JJNN:(0.7)^3*(0.3)
JNJN:(0.7)*(0.3)^3
JNNJ:(0.7)^3*(0.3)
NJJN:(0.7)*(0.3)^3
NJNJ:(0.7)^3*(0.3)
NNJJ:(0.7)*(0.3)^3
A posteriori kennen we nu de mogelijke correcte antwoorden door te herstandardiseren.
JJNN:0.2816
JNJN:0.0517
JNNJ:0.2816
NJJN:0.0517
NJNJ:0.2816
NNJJ:0.0517
Per correct antwoord kan je nu bekijken wat er gebeurt als ze een willekeurige J wijzigt.
JJNN:1/3 verbetert Joke zich
JNJN:2/3 verbetert Joke zich
JNNJ:1/3 verbetert Joke zich
NJJN:2/3 verbetert Joke zich
NJNJ:1/3 verbetert Joke zich
NNJJ:2/3 verbetert Joke zich
Kans dat een bepaalde combinatie zich voordoet vermenigvuldigen met de kans dat Joke zich verbetert en allemaal optellen en je hebt de kans dat Joke zich verbetert.
Vraag blijft wel, vind iemand een efficiëntere methode?
JJNN
JNJN
JNNJ
NJJN
NJNJ
NNJJ
We kunnen nu a posteriori de kans van de verschillende correcte antwoorden berekenen, gesteld dat we weten dat Joke JJNJ heeft geantwoord. Deze kansen zijn evenredig met (0.7)^x*(0.3)^(4-x) met x het aantal vragen dat Joke juist heeft. Daarna moet er wel geherstandardiseerd worden zodat de som van de kansen 1 is.
We bekomen:
JJNN:(0.7)^3*(0.3)
JNJN:(0.7)*(0.3)^3
JNNJ:(0.7)^3*(0.3)
NJJN:(0.7)*(0.3)^3
NJNJ:(0.7)^3*(0.3)
NNJJ:(0.7)*(0.3)^3
A posteriori kennen we nu de mogelijke correcte antwoorden door te herstandardiseren.
JJNN:0.2816
JNJN:0.0517
JNNJ:0.2816
NJJN:0.0517
NJNJ:0.2816
NNJJ:0.0517
Per correct antwoord kan je nu bekijken wat er gebeurt als ze een willekeurige J wijzigt.
JJNN:1/3 verbetert Joke zich
JNJN:2/3 verbetert Joke zich
JNNJ:1/3 verbetert Joke zich
NJJN:2/3 verbetert Joke zich
NJNJ:1/3 verbetert Joke zich
NNJJ:2/3 verbetert Joke zich
Kans dat een bepaalde combinatie zich voordoet vermenigvuldigen met de kans dat Joke zich verbetert en allemaal optellen en je hebt de kans dat Joke zich verbetert.
Vraag blijft wel, vind iemand een efficiëntere methode?
Re: Jokes score op de toets
Bedankt voor de snelle reactie! Ik heb wel nog een vraag. Waarom ga je bij het laatste deel uit van 1/3 en 2/3 terwijl er vier antwoorden gegeven staan? Moet het dan niet 1/4 en 2/4 zijn?
Re: Jokes score op de toets
Stel de juiste antwoorden zijn JJNN.
Joke had oorspronkelijk JJNJ (3 goed).
Joke verandert nu 1 van de J's in een N:
- stel ze verandert de eerste J in N, dan krijgt ze NJNJ, de score verslechtert (nu 2 goed)
- stel ze verandert de tweede J in N, dan krijgt ze JNNJ, de score verslechtert (nu 2 goed)
- stel ze verandert de derde J in N, dan krijgt ze JJNN, de score verbetert (nu 4 goed)
De kans dat Joke haar score verbetert is in dit geval dus 1/3.
Evenzo voor de andere situaties.
Joke had oorspronkelijk JJNJ (3 goed).
Joke verandert nu 1 van de J's in een N:
- stel ze verandert de eerste J in N, dan krijgt ze NJNJ, de score verslechtert (nu 2 goed)
- stel ze verandert de tweede J in N, dan krijgt ze JNNJ, de score verslechtert (nu 2 goed)
- stel ze verandert de derde J in N, dan krijgt ze JJNN, de score verbetert (nu 4 goed)
De kans dat Joke haar score verbetert is in dit geval dus 1/3.
Evenzo voor de andere situaties.