Wiskundeforum

Hoeveel verschillende woorden (zonder betekenis) van 7 letters kan je vormen met de letters van het woord "lepelen" ? Hoe los je dit snel op? Mijn manier is nogal traag...

Wat is jouw manier ...

Opsplitsen in kleinere tupels, en dan het aantal mogelijkheden per tupel berekenen. Bv: (e,e,e,l)(p,n,l) geeft 4 x 6 = 24 mogelijkheden..

Van 3 letterwoord "abc" kan je 6 woorden maken:
abc
acb
bac
bca
cab
cba

Kijk nu naar "aab" en geef beide a's een label, je hebt dan weer 3 verschillende symbolen: a1, a2, b
Ook dan zijn er 6 mogelijke volgordes:
a1 a2 b
a1 b a2
a2 a1 b
a2 b a1
b a1 a2
b a2 a1
Als de labels vervallen, hoeveel zijn er dan hetzelfde en hoeveel verschillende houden we dan nog over?

Kom je hiermee verder?

Jenbos schreef:Opsplitsen in kleinere tupels, en dan het aantal mogelijkheden per tupel berekenen. Bv: (e,e,e,l)(p,n,l) geeft 4 x 6 = 24 mogelijkheden..

Wat is jouw definitie van een 'tupel' ...

@ Safex:
de 'tupel' (e,e,e,l) bevat alle mogelijke woorden bestaande uit die letters. Dat bedoel ik met 'tupel'.

@arie:
Na wat uitproberen bekom ik het volgende: stel je heb n letters, voor het geval van 2 identieke letters en n-2 verschillende letters, deel je het aantal mogelijkheden voor n verschillende letters (dit zijn er n!) door 2. Voor het geval van 3 identieke letters, en n-3 verschillende letters deel je het aantal mogelijkheden voor n verschillende letters (dit zijn er n!) door 6. Gecombineerd geeft dit voor 'lepelen': 7! gedeeld door 6 en 2 (want je hebt 3 maal 'e' en tweemaal 'l') dus 420 mogelijkheden.

Andere benadering: gegeven 7 posities, zijn er manieren, of combinaties, om de e's hun plaats toe te wijzen. Dan blijven er 4 posities over. Daarvoor zijn er manieren om de l's hun plaats toe te wijzen. Dan blijven er 2 posities over. Daarvoor zijn er 2 manieren om de overgebleven n en p hun plaats toe te wijzen, dus:



Zelfde resultaat.