Combinatieleer

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
rambomambo
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 19 aug 2016, 10:16

Combinatieleer

Bericht door rambomambo » 20 aug 2016, 18:15

Beste


Ik geraak bij deze vragen niet echt uit hoe je eraan moet beginnen, bij de simpele vragen kan ik gemakkelijk inzien welke van de 4 formules ik nodig heb en ze uitrekenen maar deze vragen vind ik complexer en zie ik niet echt hoe je eraan moet beginnen



4 mannen en 4 vrouwen, hoeveel combinaties heb je als je weet dat elke vrouw niet naast een vrouw mag staan, maar mannen mogen wel naast elkaar staan



je trekt 5 kaarten uit pak van 52 kaarten. Wat is de kans dat je precies 1 aas en precies 2 heren trekt.


tim is goed in darten en raakt ¾ keer het doelwit, Wat is de kans dat tim precies 6 van de 10 keer raak gooit.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1815
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Combinatieleer

Bericht door arno » 20 aug 2016, 19:22

rambomambo schreef:4 mannen en 4 vrouwen, hoeveel combinaties heb je als je weet dat elke vrouw niet naast een vrouw mag staan, maar mannen mogen wel naast elkaar staan
Als een vrouw niet naast een vrouw mag staan mag ze dus wel naast een man staan. Hoeveel combinaties van 2 mannen en hoeveel combinaties van 1 man en 1 vrouw heb je dan, dus wat is dan het totaal aantal mogelijke combinaties?
rambomambo schreef:je trekt 5 kaarten uit pak van 52 kaarten. Wat is de kans dat je precies 1 aas en precies 2 heren trekt.
Als 1 van de 5 kaarten een aas en 2 van de 5 kaarten een heer is heb je nog de mogelijkheid van 1 vrouw en 1 boer, 2 vrouwen en 2 boeren, 1 vrouw en een kaart van 1 t/m 9, 1 boer en een kaart van 1 t/m 9 of 2 kaarten van 1 t/m 9. Hoeveel mogelijke combinaties levert dat op, en wat wordt dan de gevraagde kans?
rambomambo schreef:tim is goed in darten en raakt ¾ keer het doelwit, Wat is de kans dat tim precies 6 van de 10 keer raak gooit.
Bedenk dat je hier een binomiale verdeling hebt met succeskans ¾.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

rambomambo
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 19 aug 2016, 10:16

Re: Combinatieleer

Bericht door rambomambo » 24 aug 2016, 16:26

arno schreef:
rambomambo schreef:4 mannen en 4 vrouwen, hoeveel combinaties heb je als je weet dat elke vrouw niet naast een vrouw mag staan, maar mannen mogen wel naast elkaar staan
Als een vrouw niet naast een vrouw mag staan mag ze dus wel naast een man staan. Hoeveel combinaties van 2 mannen en hoeveel combinaties van 1 man en 1 vrouw heb je dan, dus wat is dan het totaal aantal mogelijke combinaties?

Bij deze vraag heb ik echt geen inzicht is het de bedoeling dat je een paar keer de combinatie formule moet toepassen en dan de uitkomsten moet vermenigvuldigen met elkaar ? Dus C4op4 * C4op4
rambomambo schreef:je trekt 5 kaarten uit pak van 52 kaarten. Wat is de kans dat je precies 1 aas en precies 2 heren trekt.
Als 1 van de 5 kaarten een aas en 2 van de 5 kaarten een heer is heb je nog de mogelijkheid van 1 vrouw en 1 boer, 2 vrouwen en 2 boeren, 1 vrouw en een kaart van 1 t/m 9, 1 boer en een kaart van 1 t/m 9 of 2 kaarten van 1 t/m 9. Hoeveel mogelijke combinaties levert dat op, en wat wordt dan de gevraagde kans?


Als ik dit bereken bekom ik per combinatie 4 * 6 * 1128 = 27072 en dan doe ik 2598960 / 27072 = 0.01 of 1%
rambomambo schreef:tim is goed in darten en raakt ¾ keer het doelwit, Wat is de kans dat tim precies 6 van de 10 keer raak gooit.
Bedenk dat je hier een binomiale verdeling hebt met succeskans ¾.
hier heb ik binominaal gebruikt dus C6op10 en kans 3/4 kom ik aan 14.59% wat ik toch wel een laag % vind doe ik hier iets verkeerd ?




Kloppen deze oplossingen ?


Alvast bedankt voor de hulp

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Combinatieleer

Bericht door arie » 27 aug 2016, 13:54

rambomambo schreef:4 mannen en 4 vrouwen, hoeveel combinaties heb je als je weet dat elke vrouw niet naast een vrouw mag staan, maar mannen mogen wel naast elkaar staan
Als het gaat om het aantal verschillende rijtjes:
Zet eerst de 4 vrouwen op een rij: v1 v2 v3 v4
Op hoeveel manieren kan dit?
Zet dan de 4 mannen op een rij: m1 m2 m3 m4
Op hoeveel manieren kan dit?
Plaats tenslotte de vrouwen tussen de mannen: _ m1 _ m2 _ m3 _ m4 _
(maximaal 1 vrouw per liggend streepje, want vrouwen mogen niet naast elkaar staan)
Op hoeveel manieren kan je elk rijtje van 4 vrouwen op die 5 streepjes plaatsen?
Wat levert dit als eindantwoord?

rambomambo schreef:je trekt 5 kaarten uit pak van 52 kaarten. Wat is de kans dat je precies 1 aas en precies 2 heren trekt.
Kijk eerst naar 1 rijtje, bv: kaart1=aas, kaart2=heer, kaart3=heer, kaart4=anders, kaart5=anders
Hoe groot is de kans op dit rijtje?
In hoeveel verschillende volgorden kan je een rijtje met 1 aas, 2 heren en 2 andere kaarten plaatsen?
Hoe groot is dan de gevraagde kans?

rambomambo schreef:tim is goed in darten en raakt ¾ keer het doelwit, Wat is de kans dat tim precies 6 van de 10 keer raak gooit.
Hier heb ik binominaal gebruikt dus C6op10 en kans 3/4 kom ik aan 14.59% wat ik toch wel een laag % vind doe ik hier iets verkeerd ?
Je antwoord klopt, de kans = 10C6 * (3/4)^6 * (1/4)^4 = 0.145998...

Hier nog een tabel met de kansen van n van de 10 keer raak:
n=0: 0.000000953...
n=1: 0.000028610...
n=2: 0.000386238...
n=3: 0.003089904...
n=4: 0.016222000...
n=5: 0.058399200...
n=6: 0.145998001...
n=7: 0.250282287...
n=8: 0.281567573...
n=9: 0.187711715...
n=10: 0.056313514...
Je ziet dat bij trefkans van 0.75 per worp de kans het grootst is dat 8 van de 10 worpen raak zijn.

Plaats reactie