Verjaardagsparadox

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.

Verjaardagsparadox

Berichtdoor Kaart » 02 Nov 2016, 13:19

Voor een wiskunde toets moeten we het principe van de verjaardagsparadox (https://nl.wikipedia.org/wiki/Verjaardagenparadox) gebruiken om het volgende uit te rekenen:

"In een zaal met 200 mensen, die allemaal een viercijferige pincode hebben hoe groot is de kans, dat twee of meer personen dezelfde pincode hebben?"

Ik heb zelf een redelijk idee hoe dit uitgerekend moet worden, maar helaas geen manier om m'n gevonden antwoord te controleren. Kan iemand mij hiermee helpen? Mijn methode op bovenstaande som op te lossen is als volgt.

(200*199)/2 = 19900 paren.
1- (9999/10000)^19990 = 0,86% kans dat 2 mensen dezelfde pincode hebben.
Kaart
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 20 Mei 2016, 15:48

Re: Verjaardagsparadox

Berichtdoor SafeX » 02 Nov 2016, 19:14

Kaart schreef:(200*199)/2 = 19900 paren.
1- (9999/10000)^19990 = 0,86% kans dat 2 mensen dezelfde pincode hebben.


Kan je je werkwijze toelichten ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14146
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Verjaardagsparadox

Berichtdoor Kaart » 02 Nov 2016, 20:06

SafeX schreef:
Kaart schreef:(200*199)/2 = 19900 paren.
1- (9999/10000)^19990 = 0,86% kans dat 2 mensen dezelfde pincode hebben.


Kan je je werkwijze toelichten ...


Ik heb de methode gebruikt die op deze site: https://betterexplained.com/articles/un ... y-paradox/ onder het kopje "Explanation: Counting Pairs" staat. Dit is volgens mij alleen een andere methode dan in de les is uitgelegd vandaar de twijfel of dit wel juist is.
Kaart
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 6
Geregistreerd: 20 Mei 2016, 15:48

Re: Verjaardagsparadox

Berichtdoor arie » 02 Nov 2016, 21:17

WIJZE LES: NIET ALLES WAT OP WWW STAAT IS WAAR.
Dit is een site die niet correct is.
Neem bijvoorbeeld de kans p dat je 2 of meer keer dezelfde uitkomst krijgt bij 3 worpen met een dobbelsteen.
Kijk dan eerst naar de kans q dat alle 3 de resultaten verschillend zijn:
Voor de eerste worp heb je 6 mogelijkheden,
voor de tweede worp heb je 5 mogelijkheden (alles behalve het resultaat van de eerste worp voldoet)
voor de derde worp heb je 4 mogelijkheden (alles behalve het resultaat van de eerste en de tweede worp voldoet)
Er zijn dus 6*5*4 = 120 goede uitkomsten.
In totaal zijn er 6^3 = 216 mogelijke uitkomsten.
De kans q op alle 3 de worpen verschillend = 120 / 216 = 0.55555.... = 55.55...%

De kans p op ten minste 2 dezelfde is dus 100 % - 55.55.. % = 44.44... %

Op de website die je gevonden had geven ze echter 1 - (5/6)^3 = 0.421296296... = 42.13 %
(je kan dat invullen in hun "Interactive Example").
Maar dit is onjuist:
1 - (5/6)^3 = 1 - 125/216 en dit klopt niet.
(het is wel een goede benadering: in plaats van 6*5*4 gebruiken ze 5*5*5,
en 6*5*4 = (5+1)*5*(5-1) = 5*(5² - 1²) = 5³ - 5 ≈ 5³ )

Wat vind je als je de correcte formules gebruikt,
zoals bv te vinden op https://nl.wikipedia.org/wiki/Verjaardagenparadox
uit je eerste post hierboven?


PS:
Let op dat je kansen uitgedrukt als fracties (getallen van 0 t/m 1) en percentages niet door elkaar gooit (bv 0.125 = 12.5%)
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2946
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Verjaardagsparadox

Berichtdoor SafeX » 04 Nov 2016, 16:39

Kaart schreef:Ik heb de methode gebruikt die op deze site: https://betterexplained.com/articles/un ... y-paradox/ onder het kopje "Explanation: Counting Pairs" staat. Dit is volgens mij alleen een andere methode dan in de les is uitgelegd vandaar de twijfel of dit wel juist is.


Ok, kan je wel de berekening volgen en narekenen van de eerste site die je noemt, je zou nl, volgens opdracht, die manier moeten volgen. Jij volgt nu een ander kansmodel!

Bovendien kan je even verder op deze site de berekening met het 'goede' kansmodel vinden ...

Opm: deze site is niet 'fout'!
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14146
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Statistiek & kansrekenen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.